toán 9 căn bậc hai

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=[TEX]a\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{ab}[/TEX] và B=[TEX]b\sqrt[2]{b}+\sqrt[2]{ab}[/TEX] với a>0,b>0
Chứng minh rằng nếu [TEX]\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b}[/TEX] và [TEX]\sqrt[2]{ab} [/TEX]là số hữu tỉ thì A+B và A.B cũng là số hữu tỉ

 

[hellangel98]

A+B=a$$\sqrt {a}$$+b$$\sqrt {b}$$+2$$\sqrt {ab}$$
=$$\sqrt {a^3}$$+$$\sqrt {b^3}$$+2$$\sqrt {ab}$$
=($$\sqrt {a}$$+ $$\sqrt {b}$$)(a+b-$$\sqrt {ab}$$)+2$$\sqrt {ab}$$
=($$\sqrt {a}$$+ $$\sqrt {b}$$[( $$\sqrt {a}$$+$$\sqrt {b}$$)^2-3$$\sqrt {ab}$$]+2$$\sqrt {ab}$$ (* )
A.B=(a$$\sqrt {a}$$+$$\sqrt {ab}$$)(b$$\sqrt {b}$$+$$\sqrt {ab}$$)
=ab$$\sqrt {ab}$$+ab+[TEX]a^2[/TEX]$$\sqrt {b}$$+[TEX]b^2[/TEX]$$\sqrt {a}$$
=$$\sqrt {ab}$$($$\sqrt {ab}$$+1)+$$\sqrt {ab}$$(a$$\sqrt {a}$$+b$$\sqrt {b}$$)
=$$\sqrt {ab}$$($$\sqrt {ab}$$+1)+$$\sqrt {ab}$$($$\sqrt {a}$$+ $$\sqrt {b}$$[( $$\sqrt {a}$$+$$\sqrt {b}$$)^2-3$$\sqrt {ab}$$](do *)
đặt $$\sqrt {a}$$+$$\sqrt {b}$$=x.$$\sqrt {ab}$$=y
(x,y thuộc Q và x,y là số hữu tỉ theo gt)thì
A+B=x([TEX]x^2[/TEX]-3y)+2y
AB=y(y+1)+xy([TEX]x^2[/TEX]-3y)
=>số hữu tỉ=>dpcm