[Toán 9] Căn bậc hai

[mihiro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) So sánh:
[tex]\sqrt{23}[/tex] - [tex]\sqrt{11}[/tex] và 5 - [tex]\sqrt{10}[/tex]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = [tex]\sqrt{2x^2 + 5}[/tex]
B = [tex]\sqrt{x^2 - 8x + 20}[/tex]

 

[nguyenhoangthuhuyen]

1) So sánh:
[tex]\sqrt{23}[/tex] - [tex]\sqrt{11}[/tex] và 5 - [tex]\sqrt{10}[/tex]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = [tex]\sqrt{2x^2 + 5}[/tex]
B = [tex]\sqrt{x^2 - 8x + 20}[/tex]

B = [tex]\sqrt{x^2 - 8x + 20}[/tex]
B = [TEX]\sqrt{(x-4)^2}[/TEX] + 2 \geq 2
Đạt GTNN khi [TEX](x-4) = 0[/TEX] => x = 4

 

[ae97]

1) So sánh:
[tex]\sqrt{23}[/tex] - [tex]\sqrt{11}[/tex] và 5 - [tex]\sqrt{10}[/tex]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = [tex]\sqrt{2x^2 + 5}[/tex]
B = [tex]\sqrt{x^2 - 8x + 20}[/tex]

Bài1:ta có [tex]\sqrt{23}<\sqrt{25}=5,và \sqrt{11}>\sqrt{10}[/tex]
\Rightarrow[tex]\sqrt{23}-\sqrt{11}<5-\sqrt{10}[/tex]
bài 2
[tex]2x^2\geq0\nên 2x^2+5\geq5[/tex]
\Rightarrow[tex]\sqrt{2x^2+5}\geq\sqrt{5}[/tex]

 

[applegirl_4196]

1) So sánh:
[tex]\sqrt{23}[/tex] - [tex]\sqrt{11}[/tex] và 5 - [tex]\sqrt{10}[/tex]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = [tex]\sqrt{2x^2 + 5}[/tex]
B = [tex]\sqrt{x^2 - 8x + 20}[/tex]

A = [tex]\sqrt{2x^2 + 5}[/tex]

x^2\geq0 ne^n A\geq[tex]\sqrt{5}[/tex]
Khi x=0

 

[ae97]

Giải phương trình

a)[TEX]\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}} + \sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+21}=5-x^{2}-2x[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}.[\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}]=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^{2}}{3}}[/TEX]

 

[ae97]

bài nữa ha!!!!!!!!!!!!!!!!!

CMR
a)[TEX]\frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{25+24} <0,1[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.2011}}+\frac{1}{\sqrt{2.2010}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011.1}}>1,999[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

CMR
a)[TEX]\frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{25+24} <0,1[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.2011}}+\frac{1}{\sqrt{2.2010}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011.1}}>1,999[/TEX]

b)
Dùng cauchy dễ có
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.2011}} > \frac{2}{1 + 2011} = \frac{1}{1006}[/TEX]

Tương tự

[TEX]\frac{1}{\sqrt{2.2010}} > \frac{1}{1006}[/TEX]

.........................

[TEX]\frac{1}{\sqrt{2011.1}} > \frac{1}{1006}[/TEX]


Cộng các vế lại


[TEX]\Rightarrow A > \frac{2011}{1006} = 1,999005 > 1,999 \Rightarrow OK [/TEX]

 

[kasumi_chao_hocmai]

Chố trên áp dụng Cauchy như thế nào vậy bn ghi chi tiết hộ mình nhé
Mình chưa hiểu cách áp dụnh cho lắm......
Hộ nha_____Thanks nhìu~~~

 

[ae97]

Chố trên áp dụng Cauchy như thế nào vậy bn ghi chi tiết hộ mình nhé
Mình chưa hiểu cách áp dụnh cho lắm......
Hộ nha_____Thanks nhìu~~~

theo cauchy [TEX]a+b \geq 2.\sqrt{a.b}[/TEX]
áp dụng zo ta có [TEX]1+2011 > 2\sqrt{1.2011}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1006>\sqrt{1.2011}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{1006}<\frac{1}{\sqrt{1.2011}}[/TEX]
cái còn lại tương tự

 

[hungprokuto32]

1) So sánh:
[tex]\sqrt{23}[/tex] - [tex]\sqrt{11}[/tex] và 5 - [tex]\sqrt{10}[/tex]

bài này nha
5 = [TEX]\sqrt{25}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{23} - \sqrt{11}[/TEX] < [TEX]\sqrt{25} - \sqrt{10}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{23} - \sqrt{11}[/TEX] < 5 - [TEX]\sqrt{10}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

theo cauchy [TEX]a+b \geq 2.\sqrt{a.b}[/TEX]
áp dụng zo ta có [TEX]1+2011 > 2\sqrt{1.2011}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1006>\sqrt{1.2011}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{1006}<\frac{1}{\sqrt{1.2011}}[/TEX]
cái còn lại tương tự

Cauchy là dấu \geq cơ mà sao tự dựng chuyển thành > vậy nhỉ

Theo cauchy ta có [TEX]1+2011 \geq 2\sqrt{1.2011}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{1.2011} \leq 1006[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1.2011}} \geq \frac{1}{1006}[/TEX]

Công vế theo vế lại ta được

[TEX]A \geq \frac{2011}{1006}\approx 1,999006 > 1,999[/TEX]

 

[quynhnhung81]

a)[TEX]\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}} + \sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}[/TEX]

Nhác gõ tex nên làm một bài thôi ha
ĐKXĐ tự tìm
[TEX]\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}} + \sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x-5}+1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2x-5}+3}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{ 2\sqrt{2x-5}+4}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}(\sqrt{2x-5}+2)=7\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+2=7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}=5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x-5=25 \Leftrightarrow 2x=30 \Leftrightarrow x=15 [/TEX]

 

[kasumi_chao_hocmai]

Mình chưa hiểu lắm từ chỗ dầu tương đương thứ 2 xuống dấu tương đương thứ 3 bn làm kĩ hơn chỗ đó hộ mình nhé
................

 

[quynhnhung81]

Mình chưa hiểu lắm từ chỗ dầu tương đương thứ 2 xuống dấu tương đương thứ 3 bn làm kĩ hơn chỗ đó hộ mình nhé
................

[TEX]\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}-\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1} - \sqrt{(2x-5)+6\sqrt{2x-5}+9}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}[/TEX]

 

[mrmoneyngan]

Bác ae97 nèy, Cô-Si thì ghi Cô-Si cho dễ hỉu, còn ghi Cauchy, trong sách nó ít ghi thế, mấy bác kia sao hỉu, pó chiếu. À, mấy cái bài tính GTLN, GTNN( hay toán cực trị) thường xuyên dùng tới 2 BDT Cô-Si và Bu-nhj-a-cốp-xki đó. 2 BTD đó nè:

Cô-si: Với a,b,c là các số không âm. Ta có:

[TEX] \frac{a+b}{2}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
Bu-nhj-a-cốp-xki : Với 2 bộ số a,b,c và x,y,z. Ta có

[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]\geq[TEX](ax+by)^2[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/TEX]\geq[TEX](ax+by+cz)^2[/TEX]

Cái Bu-nhj-a-cốp-xki này mình thường nhớ bằng câu: " Cái tích lớn hơn cái bình" Hì!