[Toán 9] Căn bậc 2

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Với a, b ,c dương:

CMR: $a+b+c \ge \sqrt{ab} +\sqrt{bc} + \sqrt{ca}$

CMR: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}$

Chú ý tiêu đề, latex. Đã sửa

 

[su10112000a]

1. Với a, b ,c dương:

CMR: a+b+c \geq căn ab + căn bc + căn ca

áp dụng liên tiếp Cauchy 2 số:
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$ ; $b+c \ge 2\sqrt{bc}$ ; $c+a \ge 2\sqrt{ca}$
cộng lại, ta có:
$2a+2b+2c \ge 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{bc} + 2\sqrt{ca}$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Áp dụng $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ với $x=\sqrt{a}; y=\sqrt{b};z=\sqrt{c}$

 

[khaiproqn81]

Ta có: $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2 \ge 0 \\ \leftrightarrow 2(a+b+c)-2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}) \ge 0 \\ \leftrightarrow a+b+c \ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$

 

[su10112000a]

1. Với a, b ,c dương:
CMR: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}$

Chú ý tiêu đề, latex. Đã sửa

mình nghĩ bạn sắp lên lớp 9 nên chỉ sử dụng bđt Cauchy:
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}$ ; $\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{\sqrt{bc}}$ ; $\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a} \ge \dfrac{2}{\sqrt{ca}}$
công lại, ta có:
$\dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{c} \ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}} + \dfrac{2}{\sqrt{bc}} + \dfrac{2}{\sqrt{bc}}$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Áp dụng $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ với $x=\sqrt{\dfrac{1}{a}};y=\sqrt{\dfrac{1}{b}}; z=\sqrt{\dfrac{1}{c}}$