[Toán 9] các tiếp tuyến và c/m thẳng hàng

[kozzvn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm ngoài (O) , kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B,C : các tiếp điểm )
trên tia đối của tia CB lấy điểm D ,kẻ tiếp tuyến DE DF với đường tròn ( E,F : các t.điểm )

c/m A,E,F thẳng hàng

 

[soicon_boy_9x]

Dễ chứng minh $EF \perp DO$

Theo hệ thức lượng ta có: $DK.DO=DE^2$

Theo phương tích ta có: $DC.DB=DE^2$

$\rightarrow DK.DO=DC.DB$

$\rightarrow $ tứ giác $CKOB$ nội tiếp( phương tích đảo)

Lại có tứ giác $ACOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\rightarrow C,K,O,B,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$

$\rightarrow \widehat{AKO}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $\widehat{EKO}=90^o$

$\rightarrow $ tia $AE$ trùng tia $EH$

$\rightarrow A,E,F$ thẳng hàng