[Toán 9]Các Pro toán quốc Gia giúp em với

[darktran96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn .
[TEX]5x^3 + 2016^{y + 1} = 2017^z[/TEX]
Bài 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Hãy so sánh M và N với
[TEX]M = \frac{2011^a}{2011^{b + c}} ; N = \frac{2011^a + 2012}{2011^{b + c} + 2012}[/TEX]
Bài 3. Cho a, b là các số nguyên dương sao cho a + b lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành hai tập hợp rời nhau A và B. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai phần tử x ; y thuộc cùng một tập hợp sao cho x - y thuộc {a;b}
Bài 4. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2+ c^2 + 4abc = 4[/TEX]. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} \geq a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

Bài 5. Cho tam giác ABC với AB>AC. Gọi P là giao điểm của đường trung trực của BC với đường phân giác trong góc A. Kẻ PX vuông góc với AB; PY vuông góc với AC; Z là giao điểm của XY và BC. Tính tỉ số .[TEX]\frac{ZB}{ZC}[/TEX]
Mail của em

 

[khanhtoan_qb]

Mới chém được bài 2, mấy bài khác nhác để tối làm
Ta có nhận xét:
[TEX]\frac{a + m}{b + m} \geq \frac{a}{b}[/TEX] với 0 < a < b với m > 0
Thật vậy xét hiệu:
[TEX]\frac{a + m}{b + m} - \frac{a}{b} = \frac{m(b - a)}{b(b + m)} > 0[/TEX]với b > a
Ta có:
[TEX]b + c > a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2011^{b + c} > 2011^a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2011^a}{2011^{b + c}} < \frac{2011^a + 2012}{2011^{b + c} + 2012} \Rightarrow M < N[/TEX]