[Toán 9] các bạn giúp mình mấy bài CM BDT này với (dùng cô-si)

[daogiahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c \geq 0
CMR:
[TEX]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} + (sqrt{a}-sqrt(b)) ^2[/TEX]

bài 2:
cho a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1.
CMR:
[tex]\frac{1-a}{1+b+c} + \frac{1-b}{1+a+c} + \frac{1-c}{1+b+a} \geq 3(1-a)(1-b)(1-c)[/tex]

 

[daogiahieu]

Bài 1:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
[TEX]c+2\sqrt{ab} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]
Điều này hiển nhiên đúng khi sử dụng BĐT AM-GM cho ba số dương:
[TEX]c+\sqrt{ab}+2\sqrt{ab} \geq 3\sqrt[3]{c\sqrt{a^2b^2}}}= 3 \sqrt[3]{abc}[/TEX]
Bài 2:
Áp dụng BDT AM-GM cho ba số dương ta có:
[TEX](1+b+c)(1-b)(1-c) \leq \frac{1+b+c+1-b+1-c}{3})^3=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{1-c}{1+b+a} \geq (1-a)(1-b)(1-c) [/TEX]
Xây đựng tương tự 2 bất đẳng thức như vậy rùi cộng vài ta được ĐPCM!

BDT AM-GM là BDT gì hả bạn ?
bạn có thể phát biểu hộ mình không, mình mới học cosi thui

 

[coolcoolcoolssj2]

Am-gm

BDT AM-GM là bdt cô si đó các bạn
Tên thật của nó là AM-GM tức là bdt giữa trung bình cộng và trung bình nhân, do ông cô si c/m nên thường gọi là bdt cô si.>

 

[star_lucky_o0o]

BDT AM-GM là bdt cô si đó các bạn
Tên thật của nó là AM-GM tức là bdt giữa trung bình cộng và trung bình nhân, do ông cô si c/m nên thường gọi là bdt cô si.>

cái này do mấy ông st nên n ông Cauchy là ng' c/m hay nhất nên gọi là BĐT Cauchy hay Cô-si
còn tên quốc tế là AM-GM
_______________
hôm trước kiểm tra trong đầu nghĩ là BĐT Cô-si n sao lại viết là AM-GM ko biết thế nào![-O<

 

[bboy114crew]

Bài 1: Cho a,b,c \geq 0
CMR:
[TEX]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} + (sqrt{a}-sqrt(b)) ^2[/TEX]

bài 2:
cho a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1.
CMR:
[tex]\frac{1-a}{1+b+c} + \frac{1-b}{1+a+c} + \frac{1-c}{1+b+a} \geq 3(1-a)(1-b)(1-c)[/tex]

Bài 1:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
[TEX]c+2\sqrt{ab} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]
Điều này hiển nhiên đúng khi sử dụng BĐT AM-GM cho ba số dương:
[TEX]c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab} \geq 3\sqrt[3]{c\sqrt{a^2b^2}}}= 3 \sqrt[3]{abc}[/TEX]
Bài 2:
Áp dụng BDT AM-GM cho ba số dương ta có:
[TEX](1+b+c)(1-b)(1-c) \leq \frac{1+b+c+1-b+1-c}{3})^3=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{1-c}{1+b+a} \geq (1-a)(1-b)(1-c) [/TEX]
Xây đựng tương tự 2 bất đẳng thức như vậy rùi cộng vài ta được ĐPCM!