[toán 9] Các bạn giúp mình bài hình 9 này với

[daogiahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 tam giác có độ dài 3 đường cao là các số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính =1. CMR tam giác đó là tam giác đều

 

[minhtuyb]

Bài này có trong đề thi HSG cấp tỉnh của tỉnh mình mấy năm trc' thì phải, nhưng cũng không khó lắm :
-Gọi diện tích của tam giác là [TEX]S[/TEX], ba chiều cao của tam giác là [TEX]h_a;h_b;h_c[/TEX] ứng với ba cạnh [TEX]a,b,c[/TEX], [TEX]r=1[/TEX] là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ([TEX]S,a,b,c>0;h_a,h_b,h_c \in N*[/TEX]). Ta có:
[TEX]a+b+c=\frac{2S}{h_a}+\frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}=\frac{2S}{r}=2S[/TEX] (Vì [TEX]r=1[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1(1)[/TEX]
-Nhận thấy (1) là pt nghiệm nguyên với 3 ẩn, giải ra ta có [TEX]h_a=h_b=h_c=3[/TEX]. (việc giải bài này không khó, bạn chịu khó tự làm nha, bi h` mình còn phải đi học hoá đã, gợi ý là giả sử [TEX]h_a\leq h_b\leq h_c[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow [/TEX] tam giác đã cho là tam giác đều

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài này có trong đề thi HSG cấp tỉnh của tỉnh mình mấy năm trc' thì phải, nhưng cũng không khó lắm :
-Gọi diện tích của tam giác là [TEX]S[/TEX], ba chiều cao của tam giác là [TEX]h_a;h_b;h_c[/TEX] ứng với ba cạnh [TEX]a,b,c[/TEX], [TEX]r=1[/TEX] là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ([TEX]S,a,b,c>0;h_a,h_b,h_c \in N*[/TEX]). Ta có:
[TEX]a+b+c=\frac{2S}{h_a}+\frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}=\frac{2S}{r}=2S[/TEX] (Vì [TEX]r=1[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1(1)[/TEX]
-Nhận thấy (1) là pt nghiệm nguyên với 3 ẩn, giải ra ta có [TEX]h_a=h_b=h_c=3[/TEX]. (việc giải bài này không khó, bạn chịu khó tự làm nha, bi h` mình còn phải đi học hoá đã, gợi ý là giả sử [TEX]h_a\leq h_b\leq h_c[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow [/TEX] tam giác đã cho là tam giác đều

ủa

k nhầm thì bộ 2,3,6 vs 4, 4, 2 cũng là no mà

hình như bạn thiếu cái gì đó (như là đk chẳng hạn);

 

[buimaihuong]

1 tam giác có độ dài 3 đường cao là các số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính =1. CMR tam giác đó là tam giác đều

áp dụng công thức sau:

S = p.r với p là nửa chu vi tam giác, cm vẽ hình ra nó sẽ = tổng S 3 tam giác
[tex]\frac{a+b+c}{\frac{2}[/tex].rmà S =
[tex]\frac{1}{2}[/tex].[TEX]h_a[/TEX].a

\Rightarrow từ 2 biểu thức trên ta được (a+b+c).r = [TEX]h_a[/TEX].a =[TEX]h_b[/TEX].b=[TEX]h_c[/TEX].c