[toán 9] các bài toán trích từ kì thi hsg -

[foollockholmes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lần trước em đã đăng mấy bài này rồi mà bây h vô lại không được, ai biết lý do thì chỉ em với, lần này làm phiền mấy bạn lần trước đã giải rồi ghi lại giùm mình pleaseeeee mình chỉ đăng lại mấy bài mình đọc ko kịp thôi
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có AA';BB';CC' là đường cao, H là trực tâm
[TEX]\{BAC}[/TEX]=60 chứng minh tam giác OAH cân
2/ cho (O) cố định và 1 điểm D cố định sao cho OD=2R. Một đường tròn di động (O') qua O và D cắt đtròn (O;R) tại A và B. Hai tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt nhau ở M. Chứng minh M thuộc đtròn (O) , khi (O') chuyển động, đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
3/cho tam giác ABC có AB=10cm;AC=16cm, M là trung điểm BC.Lấy điểm F thuộc cạnh AC và điểm E thuộc cạnh AB sao cho AF=2AE,EF cắt AM ở G. tính tỉ số [TEX]\frac{GF}{GE}[/TEX]
4/ cho hệ phương trình : (a-1)x-by=2a-b-2
(c+4)x+cy=12b-4a+44
tìm các hệ số abc để hệ pt có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm là x=1,y=3

 

[tathivanchung]

1/Kẻ đường kính AD của (O). C/m tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi E là giao điểm của BC và DH.
\Rightarrow E là trung điểm của DH và BC.
[TEX]\Rightarrow OE=\frac{1}{2}AH (1)[/TEX]
Kéo dài tia OE cắt (O) tại F \Rightarrow F là điểm chính giữa cung BC.
[TEX]\Rightarrow \widehat{COE}=\widehat{BAC}=60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OE=\frac{1}{2}OC (2)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] [TEX]\Rightarrow AH=OC=OA[/TEX]
\Rightarrow đpcm