[Toán 9]Các bài toán liên quan đến bdt

[daogiahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho:
a,b,c>0
và : a+2a+3b=20
Tìm S min, biết:
[TEX]S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}[/TEX]

Bài 2:
Cho [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX]a+\frac{1}{a^2}\geq \frac{9}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 1:
Cho:
a,b,c>0
và : a+2a+3b=20
Tìm S min, biết:
[TEX]S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}[/TEX]
Cả hai bài này đều dùng chọn điểm rơi của AM-GM!
Sao bài 2 lại ra thế này nhỉ?
Bài 2:
Cho [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX]a+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{2}[/TEX]

Bài 2:Theo AM-GM:
Ta có:
[TEX]a+\frac{1}{a}= a+\frac{1}{4a} + \frac{3}{4a}[/TEX]
[TEX] \geq 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}[/TEX] ???????
Bạn xem thêm tại đây:
http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/ki-thuat-chon-diem-roi-trong-bat-dang-thuc-am-gm.208953.html

 

[daogiahieu]

Bài 2:Theo AM-GM:
Ta có:
[TEX]a+\frac{1}{a}= a+\frac{1}{4a} + \frac{3}{4a}[/TEX]
[TEX] \geq 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}[/TEX] ???????
Bạn xem thêm tại đây:
http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/ki-thuat-chon-diem-roi-trong-bat-dang-thuc-am-gm.208953.html

Uh, có thể đề có vấn đề, để mình check lại đề bài xem là = hay là >= nhé
bài 2 thì chắc là đề đúng mà, sao lại sai được nhỉ ?

 

[locxoaymgk]

\Rightarrow

Bài 1:
Cho:
a,b,c>0
và : a+2a+3b=20
Tìm S min, biết:
[TEX]S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}[/TEX]

Bài 2:
Cho [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX]a+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{2}[/TEX]

Giả sử BDT đúng thì ta xét TH dấu = xảy ra:

[TEX] a+\frac{1}{a}=\frac{9}{2}.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+1=4,5a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2-4,5a+1=0.[/TEX]

sử dụng CT nghiệm lớp 9 giải ra ta thấy a là số vô tỉ.
\Rightarrow Ko có cách nào phân tích được.

 

[daogiahieu]

Giả sử BDT đúng thì ta xét TH dấu = xảy ra:

[TEX] a+\frac{1}{a}=\frac{9}{2}.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+1=4,5a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2-4.5a+1=0.[/TEX]

sử dụng CT nghiệm lớp 9 giải ra ta thấy a là số vô tỉ.
\Rightarrow Ko có cách nào phân tích được.

ừ, chắc đề bài của mình nhầm... Của bạn trên đúng rồi

 

[daogiahieu]

À chết, mình nhầm các bạn ơi, bài 2 đề là:
a+1/a^2 chứ không phải là như trước
các bạn giúp mình với
Đề đúng:
Bài 2:
Cho [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX]a+\frac{1}{a^2}\geq \frac{9}{2}[/TEX]
thanks

 

[bboy114crew]

À chết, mình nhầm các bạn ơi, bài 2 đề là:
a+1/a^2 chứ không phải là như trước
các bạn giúp mình với
Đề đúng:
Bài 2:
Cho [TEX]0 \leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX]a+\frac{1}{a^2}\geq \frac{9}{2}[/TEX]
thanks

Theo AM-GM:
[TEX]a+\frac{1}{a^2}= 8a+8a+\frac{1}{a^2} - 15a[/TEX]
[TEX]\geq 3\sqrt[3]{8a.8a.\frac{1}{a^2}}-\frac{15}{2}[/TEX]
[TEX]=12-\frac{15}{2}={9}{2}[/TEX]

 

[daogiahieu]

Theo AM-GM:
[TEX]a+\frac{1}{a^2}= 8a+8a+\frac{1}{a^2} - 15a[/TEX]
[TEX]\geq 3\sqrt[3]{8a.8a.\frac{1}{a^2}}-\frac{15}{2}[/TEX]
[TEX]=12-\frac{15}{2}={9}{2}[/TEX]

Rất cảm ơn bạn, nhưng bạn có thể giải thích cho mình tại sao bạn có thể tách được ra như thế không ?
có phương pháp gì để ta biết phải tách 1a thành 8a+8a-15a không ?
bạn chỉ hộ mình với