[Toán 9] Các bài tập hay :-x

[happytomorrowww]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Giải hệ phương trình
[TEX]2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0[/TEX] và [TEX]x^2+y^2+x+y-4[/TEX]

Bài 2:
Tìm [TEX]x,y\epsilon Z[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2+y^2+xy=x^2y^2[/TEX]

Bài 3:
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn:
[TEX]2(y+z)=x(yz-1)[/TEX]

Bài 4:
Cho số thực x thay đổi thỏa mãn [TEX]x^2+(3-x)^2\geq 5[/TEX]
Tìm GTNN của [TEX]P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2[/TEX]

Bài 5:
Cho đường tròn (O) nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX], tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường tròn (O') bàng tiếp trong góc A của tam giác, tiếp xúc với BC, và phần kéo dài của AB, AC tại P, M, N.
1, CM: BP = CD.
2, Trên đường thẳng MN lấy I,K sao cho CK//AB, BI//AC.
CM: tứ giác BICE; BKCF là hình bình hành.
3, Gọi (S) là đường tròn đi qua 3 điểm I, K, P. CMR: (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK.

 

[hermes_legend]

2) [TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2=xy.(xy+1)[/TEX]

Tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương khi chúng thuộc 3 giá trị -1;0;1.
Đến đây ngon rồi>-

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]x^2 + (3 - x)^2 \geq [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 \geq 0[/TEX]

đặt [TEX]x^2 - 3x + 2 = t ( t \geq 0) \Rightarrow 3x - x^2 = 2 - t[/TEX]

[TEX]P = \bigg(x^2 + (3 -x)^2 \bigg) + 4x^2( 3 -x)^2[/TEX]

[TEX]= \bigg((x+3-x)^2 - 2x(3-x)\bigg)^2 + 4x^2( 3 -x)^2[/TEX]

[TEX]= \bigg( 9 - 2x(3-x)\bigg)^2 + 4x^2( 3 -x)^2[/TEX]

[TEX]= \big(9 - 2(2 - t)\big)^2 + 4(2-t)^2[/TEX]

[TEX]= ( 5 + 2t)^2 + 4(2-t)^2[/TEX]

[TEX]= 8t^2 + 4t + 41 \geq 41 (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]" = " \Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{x=2}[/TEX]

 

[i_love_math1997]

2) [TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2=xy.(xy+1)[/TEX]

Tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương khi chúng thuộc 3 giá trị -1;0;1.
Đến đây ngon rồi>-

bạn lập luận như vậy liệu có thuyết phục ko ta?mình vẫn chua hiểu lắm

 

[minhtuyb]

Thấy quen quen, hình như đề tuyển sinh gì đó hả bạn :|:
Bài 1:
[tex]\left\{\begin{matrix}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0(1)\\ x^2+y^2+x+y-4=0(2)\end{matrix}\right.[/tex]
[TEX](1)\Leftrightarrow (2x-y-1)(x+y-2)=0\Leftrightarrow y=2-x[/TEX] hoặc [TEX]y=2x-1[/TEX]
*[TEX]y=2-x[/TEX], thay vào (2) có:
[TEX]2x^2-4x+2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1[/TEX]
*[TEX]y=2x-1[/TEX], thay vào (2) có:
[TEX]5x^2-x-4\Rightarrow x_1=1;y_1=1;x_2=-\frac{4}{5};y_2=-\frac{13}{5}[/TEX]
Hệ có 2 nghiệm [TEX](1;1);(-\frac{4}{5};-\frac{13}{5})[/TEX]