[toán 9] C/m chia hết

[duyenkun45@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM rằng [TEX]n^2+7n+2014[/TEX] ko chia hết cho 9 \forall số tự nhiên n
___________________________________________________________________

 

[toanhvbd@gmail.com]

Giải
Ta có
[TEX]n^2+7n+2014=9(\frac{n^2}{9} + \frac{7n}{9} + \frac{2014}{9})[/TEX]
[TEX] = 9(\frac{n}{3} + \frac{7}{6})^2 + \frac{8007}{4}[/TEX]
Mà [TEX] \frac{8007}{4}[/TEX] không chia hết cho 9
Vậy n^2+7n+2014 không chia hết cho 9
Nhớ thanks nha!!!

 

[duyenkun45@gmail.com]

Giải
Ta có
[TEX]n^2+7n+2014=9(\frac{n^2}{9} + \frac{7n}{9} + \frac{2014}{9})[/TEX]
[TEX] = 9(\frac{n}{3} + \frac{7}{6})^2 + \frac{8007}{4}[/TEX]
Mà [TEX] \frac{8007}{4}[/TEX] không chia hết cho 9
Vậy n^2+7n+2014 không chia hết cho 9
Nhớ thanks nha!!!

sai rồi bạn ạ
vì chưa chắc [TEX](\frac{n}{3} + \frac{7}{6})^2[/TEX] đã nguyên đâu

 

[transformers123]

Giải
Ta có
[TEX]n^2+7n+2014=9(\frac{n^2}{9} + \frac{7n}{9} + \frac{2014}{9})[/TEX]
[TEX] = 9(\frac{n}{3} + \frac{7}{6})^2 + \frac{8007}{4}[/TEX]
Mà [TEX] \frac{8007}{4}[/TEX] không chia hết cho 9
Vậy n^2+7n+2014 không chia hết cho 9
Nhớ thanks nha!!!

Sai rồi bạn, bạn có chắc $9(\dfrac{n}{3} + \dfrac{7}{6})^2 \in N$ không mà bạn kết luận là:
$ 9(\dfrac{n}{3} + \dfrac{7}{6})^2 + \dfrac{8007}{4}\ \not{\vdots}\ 9$

 

[demon311]

Giải
Ta có
[TEX]n^2+7n+2014=9(\frac{n^2}{9} + \frac{7n}{9} + \frac{2014}{9})[/TEX]
[TEX] = 9(\frac{n}{3} + \frac{7}{6})^2 + \frac{8007}{4}[/TEX]
Mà [TEX] \frac{8007}{4}[/TEX] không chia hết cho 9
Vậy n^2+7n+2014 không chia hết cho 9
Nhớ thanks nha!!!

Vì thớt chưa thỏa mãn nên mềnh làm
Chứng minh quy nạp cho nó oai

Xét mệnh đề $∀ n \in \mathbb{N} : \ n^2+7n+2014 \ \not \vdots \ 9$

Ta thấy mệnh đề đúng với n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

Giả sử mệnh đề đứng với n=k, tức là: $k^2+7k+2014\not \vdots \ 9$

Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+9

Ta có: $(k+9)^2+7(k+9)+2014=k^2+7k+2014+(18k+81+63) \ \not \vdots \ 9$

Vậy....

 

[demon311]

Dành cho những ai chưa hiểu cái kiểu quy nạp này
Kiểu quy nạp này mình tự chế =))
Nhưng vẫn đúng
Nó dựa trên quy nạp thường thôi

Ở kiểu quy nạp thường thì ta c/minh nó đúng với n=1
Giả sử nó đúng với n=k
C/minh nó đúng với n=k+1
Tức là k=1 đúng \Rightarrow k=2 đúng \Rightarrow k=3 đúng ....

Kiểu của mình thì n=0,1,2,3,4,5,6,7,8 đúng
Giả sử nó đúng với n=k
C/minh đúng với n=k+9

Tức là:

k=0 đúng \Rightarrow k=9 đúng \Rightarrow k=18 đúng...
k=1 đúng \Rightarrow k=10 đúng \Rightarrow k=19 đúng...
k=2 đúng \Rightarrow k=11 đúng \Rightarrow k=20 đúng...
k=3 đúng \Rightarrow k=12 đúng \Rightarrow k=21 đúng...

...
Cứ như vậy nó đúng với mọi k
Thế thôi em xin té

 

[duyenkun45@gmail.com]

Vì thớt chưa thỏa mãn nên mềnh làm
Chứng minh quy nạp cho nó oai

Xét mệnh đề $∀ n \in \mathbb{N} : \ n^2+7n+2014 \ \not \vdots \ 9$

Ta thấy mệnh đề đúng với n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

Giả sử mệnh đề đứng với n=k, tức là: $k^2+7k+2014\not \vdots \ 9$

Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+9

Ta có: $(k+9)^2+7(k+9)+2014=k^2+7k+2014+(18k+81+63) \ \not \vdots \ 9$

Vậy....

thường thì C/m quy nạp sẽ C/m đúng vs n=k+1 chứ nhỡ n=k+9 đúng nhưng k+1 ko đúng thì s

 

[demon311]

thường thì C/m quy nạp sẽ C/m đúng vs n=k+1 chứ nhỡ n=k+9 đúng nhưng k+1 ko đúng thì s

Giải thích trên rồi nhé em
=============================================

 

[transformers123]

Làm theo cách phản chứng:

Giả sử tồn tại giá trị $n \in N$ sao cho $n^2+7n+2014\ \vdots\ 9$

$\iff 4n^2+28n+8056\ \vdots\ 9$

$\iff (2n+7)^2+8007\ \vdots\ 9$

$\Longrightarrow (2n+7)^2+8007\ \vdots\ 3$

Mà $8007\ \vdots\ 3$ nên $(2n+7)^2\ \vdots\ 3$

Lại có $3$ là số nguyên tố nên $(2n+7)^2\ \vdots\ 9$

Từ đó, suy ra $8007\ \vdots\ 9$, vô lí

Vậy $n^2+7n+2014\ \not{\vdots}\ 9$

 

[duyenkun45@gmail.com]

Làm theo cách phản chứng:

Giả sử tồn tại giá trị $n \in N$ sao cho $n^2+7n+2014\ \vdots\ 9$

$\iff 4n^2+28n+8056\ \vdots\ 9$

$\iff (2n+7)^2+8007\ \vdots\ 9$

$\Longrightarrow (2n+7)^2+8007\ \vdots\ 3$

Mà $8007\ \vdots\ 3$ nên $(2n+7)^2\ \vdots\ 3$

Lại có $3$ là số nguyên tố nên $(2n+7)^2\ \vdots\ 9$

Từ đó, suy ra $8007\ \vdots\ 9$, vô lí

Vậy $n^2+7n+2014\ \not{\vdots}\ 9$

mình ko hiểu tại s 3 là số ntố thì $(2n+7)^2\ \vdots\ 9$ vì có những số chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9 đấy thôi

 

[demon311]

mình ko hiểu tại s 3 là số ntố thì $(2n+7)^2\ \vdots\ 9$ vì có những số chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9 đấy thôi

Em nhớ là nếu $n^2 \ \vdots \ m$ với m là số nguyên tố thì $n^2 \ \vdots \ m^2$

Chứng minh thì khi phân tích $n^2$ ra thừa số nguyên tố thì tất cả các thừa số nguyên tố đều có số mũ chẵn nên nếu có thừa số nguyên tố m thì số mũ của m cũng số chẵn

 

[toanhvbd@gmail.com]

Vì thớt chưa thỏa mãn nên mềnh làm
Chứng minh quy nạp cho nó oai

Xét mệnh đề $∀ n \in \mathbb{N} : \ n^2+7n+2014 \ \not \vdots \ 9$

Ta thấy mệnh đề đúng với n=0,1,2,3,4,5,6,7,8

Giả sử mệnh đề đứng với n=k, tức là: $k^2+7k+2014\not \vdots \ 9$

Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+9

Ta có: $(k+9)^2+7(k+9)+2014=k^2+7k+2014+(18k+81+63) \ \not \vdots \ 9$

Vậy....

Cho mình hỏi tại sao bạn có thể kết luận$k^2+7k+2014+(18k+81+63) \ \not \vdots \ 9$ vì 2 số không chia hết cho 9 khi cộng lại chưa chắc đã chia hết cho 9. Ví dụ như 4 và 5

 

[transformers123]

Cho mình hỏi tại sao bạn có thể kết luận$k^2+7k+2014+(18k+81+63) \ \not \vdots \ 9$ vì 2 số không chia hết cho 9 khi cộng lại chưa chắc đã chia hết cho 9. Ví dụ như 4 và 5

Theo cách phản chứng thì $k^2+7k+2014\ \not{\vdots}\ 9$

Còn $18k+81+63=9(2k+9+7)\ \vdots\ 9$

Số không chia hết cho $9$ cộng với số chia hết cho $9$ thì tổng của chúng không chia hết cho $9$