[Toán 9]C/m chia hết

[p3c0jutvxq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [tex]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/tex] chia hết cho 23

@minhtuyb-Chú ý:Latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[minhtuyb]

Xét đồng dư thức:
[TEX]5^2\equiv 2(mod23)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5^{2n}\equiv 2^n(mod23)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5^{2n+1}\equiv 5.2^n(mod23)[/TEX]
-Vậy ta phải cm: [TEX]5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\vdots 23[/TEX]. Thật vậy, ta có:
[TEX]5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=2^n.(5+2^4+2)=2^n.23\vdots 23[/TEX]
Vậy m/đề đã được c/m

 

[uocmovahoaibao]

Ta có:
5.2n + 2 n+4 + 2 n+1 = 2n (5+24+2) = 2n . 23
Vậy: 5.2n+1 + 2 n+4 + 2 n+1 chia hết cho 23 (đpcm)
)