toán 9 c/m bất dăng thức

[duonghongsonmeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b là số thực , 3a+4b=5
c/m : $a^2$ + $b^2$ \geq 1




2, cho a,b là số thực dương , a+b \leq 1
tìm GTNN của P = $a^2$ + $b^2$ + $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$

 

[buivanbao123]

1) Từ 3a+4b=5 \Rightarrow a=$\dfrac{5-4b}{3}$
Thay vô ta có: $a^{2}+b^{2}=\dfrac{(5-4b)^{2})}{9}+b^{2}$
\Leftrightarrow $a^{2}+b^{2}=\dfrac{16.b^{2}-10b+25}{9}+b^{2}$
\Leftrightarrow $a^{2}+b^{2}=\dfrac{(5b-1)^{2}+24}{9}$ \geq $\dfrac{24}{9}$=$\dfrac{8}{3}$>1
Vì $a^{2}+b^{2}$ lớn hơn $\dfrac{8}{3}$ nên sẽ luôn lớn hơn 1

 

[eye_smile]

2,

${a^2}+{b^2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{{(a+b)^2}}{2}+\dfrac{4}{a+b}=\dfrac{{(a+b)^2}}{2}+\dfrac{1}{2(a+b)}+\dfrac{1}{2(a+b)}+\dfrac{3}{a+b} \ge 3.\dfrac{1}{2}+3=4,5$
Dâu "=" xay ra \Leftrightarrow $a=b=0,5$