[toán 9] BT violympic vòng 3

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN. Biết DM = 2,5cm; EN = 4cm. Khi đó DF ~ cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)
2.

Cách làm rõ ràng nha!

 

[viethoang1999]

Vẽ hình thoi $BHCF$
Có: $CF//BH; BH\perp AC$ nên $FC\perp AC$
Suy ra tam giác $ACF$ vuông tại $C$
Đặt $FD=DH=a$
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
$CF^2=FD.FA=a(2a+14)$
Mà $CF=BH=30$ nên từ đó suy ra được $a$
Vậy $AD=14+a=...$

P/s: Bài 1 năm trước anh làm dùng công thức đường trung tuyến với PITAGO, em làm thử xem, giờ không nhớ nữa, nhác làm (Hình như có cách khác hay hơn, để người khác post )

 

[thienhoang99]

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN. Biết DM = 2,5cm; EN = 4cm. Khi đó DF ~ cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Cách làm rõ ràng nha!

Giải
ta có:
$DM=2EF=5$
$DE^2+DN^2=EN^2=16$(1)
$DE^2+DF^2=DE^2+4DN^2=25$(2)
Từ (1) và (2):
$\left\{\begin{matrix}
DE^2+DN^2=16& \\
DE^2+4DN^2=25 &
\end{matrix}\right.$
Giải hệ (trừ đi cho nhanh) tìm được DN, $2DN=DF$
xong!

 

[phuong_july]

Gọi $DH=x$.
Áp dụng Pytago vào tam giác BHD tính dc: $BD=\sqrt{900-x^2}$
Dễ cm được $\bigtriangleup BDH\sim \bigtriangleup ABD$
\Rightarrow $\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{HD}{BD}$
\Leftrightarrow $900-x^2=(x+4)x$
\Rightarrow $x=18$ \Rightarrow $AD=32$

 

[kienduc_vatli]

Gọi $DH=x$.
Áp dụng Pytago vào tam giác BHD tính dc: $BD=\sqrt{900-x^2}$
Dễ cm được $\bigtriangleup BDH\sim \bigtriangleup ABD$
\Rightarrow $\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{HD}{BD}$
\Leftrightarrow $900-x^2=(x+4)x$
\Rightarrow $x=18$ \Rightarrow $AD=32$

$\bigtriangleup BDH\sim \bigtriangleup ABD$ ?
Phải là $\bigtriangleup BDH\sim \bigtriangleup ADB$

 

[kienduc_vatli]

Giải
ta có:
$DM=2EF=5$
$DE^2+DN^2=EN^2=16$(1)
$DE^2+DF^2=DE^2+4DN^2=25$(2)
Từ (1) và (2):
$\left\{\begin{matrix}
DE^2+DN^2=16& \\
DE^2+4DN^2=25 &
\end{matrix}\right.$
Giải hệ (trừ đi cho nhanh) tìm được DN, $2DN=DF$
xong!

$DE^2+DF^2=DE^2+4DN^2=25$(2) Không hiểu tại sao

 

[kienduc_vatli]

Chỉ em cách làm bài này luôn đi!

 

[thienhoang99]

$DE^2+DF^2=DE^2+4DN^2=25$(2) Không hiểu tại sao

Thì có phải $DF=2DN$ không
[TEX]\Rightarrow DF^2=(2DN)^2=4DN[/TEX]