{Toán 9}BT Tổng hợp

[stephanet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn biểu thức:

B= [TEX]\frac{15}{sqrt{6}+1}[/TEX] + [TEX]\frac{4}{\sqrt{6}-2}[/TEX] -[TEX]\frac{12}{3-\sqrt{6}}[/TEX]-[TEX]\sqrt{6}[/TEX]

2. Cho biểu thức:
T= [TEX]\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}[/TEX]+ [TEX]\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]-[TEX]\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}[/TEX]
x>0, x#1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Chứng minh rằng với mọi x>0 và x#1 luôn có T<1/3
3. Cho phương trình: [TEX]x^2[/TEX]+2(m-1)x-(m+1)=0
Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
4. Cho phương trình: [TEX]x^2[/TEX]+mx-2=0 có hai nghiệm [TEX]x_1[/TEX]; [TEX]x_2[/TEX]. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm [TEX]y_1[/TEX]; [TEX]y_2[/TEX]
sao cho:
[TEX]x_1[/TEX]+[TEX]y_1[/TEX]=0;[TEX]x_2[/TEX]+[TEX]y_2[/TEX]=0
5.Giải phương trình:
a. [TEX]( \frac{x}{x+1})^2[/TEX] - [TEX] \frac{x+1}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
b. [TEX]\frac{x^2+1}{x}[/TEX] + [TEX] \frac{x}{x^2+1}[/TEX] = [TEX]\frac{-5}{2}[/TEX]
c. -2 [TEX] x^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX] + 7 [TEX] ( x+\frac{1}{x})[/TEX] =9
d. [TEX] x^3[/TEX] + [TEX] \frac{1}{x^3}[/TEX]= 13[TEX] (x+ \frac{1}{x})[/TEX]
Mọi người giúp mình nhé!

 

[nhockthongay_girlkute]

3. Cho phương trình: [TEX]x^2+2(m-1)x-(m+1)[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]=0
Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.

ta có [TEX]\triangle\ '=(m-1)^2+(m+1)=m^2-2m+1+m+1=m^2-m+2>0[/TEX]
nên ft đã cho luôn có nghiệm
áp dụng hệ thức viet ta có
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2-2m}\\{x_1x_2=m+1}[/TEX]
vì ft có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 , 1 nghiệm lớn hơn 1 nên ta giả sử
[TEX]\left{\begin{x_1>1}\\{x_2<1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{x_1-1>0}\\{x_2-1<0}[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x_1-1)(x_2-1)<0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m+1-2+2m+1<0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m<0[/TEX]

b. [TEX]\frac{x^2+1}{x}[/TEX] + [TEX] \frac{x}{x^2+1}[/TEX] = [TEX]\frac{-5}{2}[/TEX]

nhận thấy [TEX]\frac{x^2+1}{x}\frac{x}{x^2+1}=1[/TEX]
nên ta đặt [TEX]\frac{x^2+1}{x}=a[/TEX]thì [TEX]\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{a}[/TEX]ta có ft
[TEX]a+\frac{1}{a}=\frac{-5}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+5a+1=0[/TEX]
đến đây ok

 

[0915549009]

5.Giải phương trình:
c. -2 [TEX] (x^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX] + 7 [TEX] ( x+\frac{1}{x})[/TEX] =9
d. [TEX] x^3[/TEX] + [TEX] \frac{1}{x^3}[/TEX]= 13[TEX] (x+ \frac{1}{x})[/TEX]
Mọi người giúp mình nhé!

Chém 2 bài dễ nhứt

[TEX] c. -2(x^2 + \frac{1}{x^2}) + 7( x+\frac{1}{x})=9[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2}=t^2-2 [/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow -2(t^2-2)+7t=9\Leftrightarrow -2t^2+7t-5=0\Leftrightarrow (5-2x)(x-1)=0[/TEX]
[TEX] d. x^3 +\frac{1}{x^3}= 13(x+ \frac{1}{x})[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow x^3 + \frac{1}{x^3}=t^3-3t [/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow t^3-3t=13t\Leftrightarrow t^3-16t=0\Leftrightarrow t(t^2-16)=0\Rightarrow t^2=16[/TEX]

 

[cuncon2395]

4. Cho phương trình: [TEX]x^2[/TEX]+mx-2=0 có hai nghiệm [TEX]x_1[/TEX]; [TEX]x_2[/TEX]. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm [TEX]y_1[/TEX]; [TEX]y_2[/TEX]
sao cho:
[TEX]x_1[/TEX]+[TEX]y_1[/TEX]=0;[TEX]x_2[/TEX]+[TEX]y_2[/TEX]=0

theo viet có
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-m}\\{x_1.x_2=-2}[/TEX] (1)

có
[TEX]\left{\begin{x_1+y_1=0}\\{x_2+y_2=0 }[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{\begin{x_1=-y_1}\\{x_2=-y_2}[/TEX](2)

từ (1) và (2) có
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{-y_1+-y_2=-m}\\{-y_1.-y_2=-2}[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{\begin{y_1+y_2=m}\\{y_1.y_2=-2}[/TEX]

theo định lí đảo vi et có pt [TEX]Y^2-mY-2=0[/TEX]

 

[01263812493]

1. Rút gọn biểu thức:
[TEX]B=\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}- \frac{12}{3-\sqrt{6}}-\sqrt{6}[/TEX]

Giải bài dễ nhì

[TEX]=\frac{15(\sqrt{6}-1)}{5}+\frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4}-\frac{12(3+\sqrt{6})}{9-6}-\sqrt{6}=-11[/TEX]

 

[stephanet]

Rất cảm ơn mọi người . Nhờ Mod, mem giúp thêm mấy bài này
Bài Tập về Hàm số
1. Cho parabol : y=2[TEX]x^2[/TEX]. (P).
Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1 (bằng hai phương pháp đồ thị và đại số)
2. Cho hàm số (P): y=[TEX]x^2[/TEX] và hai điểm A(0;1); B(1;3).
- Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
-Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C; D sao cho CD=2.
3. Cho hàm số: y=[TEX]\frac{-1}{2}x^2[/TEX] (P).
và đường thẳng y= 2x+m (d).
Tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
4. Cho hàm số y=2[TEX]x^2[/TEX] (P) và y=3x+m (d)
- Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
- Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
5. Cho hàm số y=[TEX]-x^2[/TEX] (P) và đường thẳng (d) đi qua N (-1;-2) có hệ số góc k.
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A;B . Tìm k cho A;B nằm về hai phía của trục tung.
- Gọi ([TEX]x_1[/TEX];[TEX]y_1[/TEX]);([TEX]x_2[/TEX];[TEX]y_2[/TEX]) là tọa độ của các điểm A;B nói trên, tìm k cho tổng S=[TEX]x_1 + y_1 + x_2 + y_2[/TEX] đạt giá trị lớn nhất.
6. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox.;Oy.

 

[nhockthongay_girlkute]

Rất cảm ơn mọi người . Nhờ Mod, mem giúp thêm mấy bài này
Bài Tập về Hàm số
1. Cho parabol :[TEX] y=2x^2[/TEX]. (P).
Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1 (bằng hai phương pháp đồ thị và đại số)
Ox.;Oy.

biện luận bằng đồ thị thì em tự vẽ và nhìn hình thoai
* PPĐS
xét phương trình hoành độ
[TEX]2x^2-2m-1=0[/TEX]
ta có [TEX]\triangle\ '=m^2+2[/TEX]
vì [TEX]\triangle\ '=m^2+2 >0[/TEX] nên ft luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
vậy (d) luôn cắt (p) tại 2điểm phân biệt