[Toán 9] Bt nâng cao

[tomandjerry789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này nhé.
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng:
$\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} + \sqrt[4]{c^3} > 2\sqrt{2}$

 

[vy000]

Với mọi số n,x nguyên dương và [TEX]a_1;a_2;...;a_x[/TEX]>0 ta luôn có:

[TEX]\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_x^n} > \sqrt[n+1]{a_1^{n+1}+a_2^{n+1}+...+a_x^{n+1}}[/TEX]

đặt

[TEX]a=x^4,b=y^4,c=z^4(x,y,z>0)\Rightarrow x^4+y^4+z^4=4[/TEX]

áp dụng ta có:

[TEX]\sqrt3]{x^3+y^3+z^3}>\sqrt[4]{x^4+y^4+z^4}=\sqrt[4]{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3>\sqrt[4]{4^3}=2\sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt[]{2}[/TEX]