[Toán 9] Bt hsg

[230798nts]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]x(\frac{4-x}{x-1})(x-\frac{4-x}{x-1})=4[/TEX]
2)Cm:
[TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
3)Cho (O;R) và A nằm ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C là tiếp điểm). AO cắt BC tại D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E bất kỳ. Từ E vẽ tiếp tuyến EH, EF với (O) (F, H là tiếp điểm). Gọi giao điểm của FH và OE là I. CM: F,H,A thẳng hàng.

 

[bosjeunhan]

Bài 1: Đặt
Bài 2: $\sum \dfrac{1}{a^2+bc} \le \sum \dfrac{\sqrt{bc}}{2abc} \le \sum \frac{a+b+c}{2abc}$

 

[230798nts]

câu 1 đặt j vậy anh
câu 2 cách đó em chưa học nên hk hiểu lắm
anh có thể làm cách khác giúp em với, tks

 

[vansang02121998]

Câu 2:

Áp dụng Cauchy

$a^2+bc \ge 2a\sqrt{bc}$

$b^2+ac \ge 2b\sqrt{ac}$

$c^2+ab \ge 2c\sqrt{ab}$

$\Rightarrow VT \le \dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{2b\sqrt{ac}}$$+\dfrac{1}{2c\sqrt{ab}}$

$\Leftrightarrow VT \le \dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{2abc}$

Áp dụng Cauchy: $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac} \le a+b+c$

$\Rightarrow VT \le \dfrac{a+b+c}{2abc}$

$\sum \dfrac{1}{a^2+bc} = \dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}$

$\sum \dfrac{\sqrt{bc}}{2abc} = \dfrac{\sqrt{bc}}{2abc}+\dfrac{\sqrt{ca}}{2abc}+\dfrac{\sqrt{ab}}{2abc}$