Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao \Rightarrow Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
\Rightarrow tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
\Rightarrow Góc HCE = góc ABE.
\Rightarrow Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
\Rightarrow tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
\Rightarrow $\sqrt{2}$.CH = IC \Rightarrow CH = $\dfrac{IC}{\sqrt{2}}.$
\Rightarrow CH = $\dfrac{6}{\sqrt{2}}$ \Rightarrow DC = 2CH = $\dfrac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
\Rightarrow AC² = DC² - AD²\Rightarrow AC² = ($6\sqrt{2}$)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²\Rightarrow AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) \Rightarrow (6$\sqrt{2}$)² - (x - 5)² = x² - 5²
\Leftrightarrow 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
Giải pt bậc II \Rightarrow chọn BD = 9.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn