[Toán 9] BPT

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho a,b,c >0 .thoa mãn [TEX]a^2+b^2=1[/TEX] .cm :[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}- (\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq\2sqrt{2}[/TEX]
2)cho a+b>1 chứng minh [TEX]a^4+b^4>\frac{1}{8}[/TEX]

 

[son9701]

1)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}- (\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq\2sqrt{2}[/TEX]
2)cho a+b>1 chứng minh [TEX]a^4+b^4>\frac{1}{8}[/TEX]

Thôi,làm câu 2 trc vậy:
A/d liên tiếp bđt Bunhiacốpxki ,ta có:
[TEX]1< (a+b)^2\leq \frac{a^2+b^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{4}< (a^2+b^2)^2\leq \frac{a^4+b^4}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4> \frac{1}{8}[/TEX]