[Toán 9] Bộ toán HSG

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh [tex]\large\Delta[/tex] ADE đồng dạng [tex]\large\Delta[/tex] ABC
Bài 2: Chứng minh diện tích tam giác bằng một nửa tích của 2 cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh đấy
(Đề này mình không hiểu, bạn nào giải được giải thích rõ hộ mình)
Bài 3: Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC nhọn, đường phân giác AD
biết AB=c, AC=b
Tính độ dài AD theo b,c và góc A

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh [tex]\large\Delta[/tex] ADE đồng dạng [tex]\large\Delta[/tex] ABC
Bài 2: Chứng minh diện tích tam giác bằng một nửa tích của 2 cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh đấy

(Đề này mình không hiểu, bạn nào giải được giải thích rõ hộ mình)
Bài 3: Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC nhọn, đường phân giác AD
biết AB=c, AC=b
Tính độ dài AD theo b,c và góc A

Bà là bạn của tui nên tui phá lệ giải hết cho bà
Bài 1:
Ta có:
[tex]\large\Delta[/tex] AEC đồng dạng [tex]\large\Delta[/tex] ADB
\Rightarrow [TEX]\frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB}[/TEX] + [TEX]\widehat{A}[/TEX]chung
\Rightarrow đpcm
Bài 2: Xét tam giác ABC, ta phải chứng minh: [TEX]S_{ABC} = \frac{1}{2}AB . AC . sin A[/TEX]
Ta có: kẻ đường cao BH ta có
[TEX]sin A = \frac{BH}{AB}[/TEX]
đpcm \Leftrightarrow [TEX]S_{ABC} = \frac{BH}{2AB} . AB . AC = \frac{AC. BH}{2} = S_{ABC}[/TEX]\Rightarrow đpcm đúng
Bài 3:
Đặt BC = a
ta có:
[TEX]\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{ DC} \Rightarrow \frac{c}{b + c} = \frac{BD}{a}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BD = \frac{ac}{b + c} \Rightarrow DC = \frac{ab}{b + c}[/TEX]
Áp dụng công thức tình đường phân giác có:
[TEX]AD^2 = AB . AC - BD . DC = bc - \frac{a^2bc}{(b + c)^2}= bc . (1 - \frac{a^2}{(b + c)^2}) = bc . \frac{b^2 + c^2 - a^2 + 2bc}{(b + c)^2} = bc . \frac{bc . cos A + 2bc}{(b + c)^2} = \frac{b^2c^2(cosA + 2)}{(b + c)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD = \frac{bc}{b + c}. \sqrt{cosA + 2}[/TEX]
Áp dụng : [TEX]a^2 = b^2 + c^2 - 2bc . cos A[/TEX]
p/s Coi xong là nhớ tha thứ nha

 

[freakie_fuckie]

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh [tex]\large\Delta[/tex] ADE đồng dạng [tex]\large\Delta[/tex] ABC
Bài 2: Chứng minh diện tích tam giác bằng một nửa tích của 2 cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh đấy
(Đề này mình không hiểu, bạn nào giải được giải thích rõ hộ mình)
Bài 3: Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC nhọn, đường phân giác AD
biết AB=c, AC=b
Tính độ dài AD theo b,c và góc A

Bài 2

Kẻ AH vuông góc BC
~> S tam giác ABC = [TEX]\frac{AH. BC}{2}[/TEX]

tam giác AHC có góc AHC bằng 90 độ ( AH vuông góc BC )

~> AH = AC . sin C = a. sinC
BC = b
~> thay vào ~> S tam giác ABC = \frac{absinC}{2}
Từ đó suy ra điều cần chứng minh

 

[aklpt12345]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 MÔN TOÁN TRƯỜNG HÀ NỘI Amsterdam
Bài 1: Cho t là số dương tùy ý,số các phân số tối giản a/b ; 0< a ,b < t được kí hiệu là d(t)

Tính

[TEX]\sum_{i=1}^1996 d(\frac{1996}{i})[/TEX]

 

[lan_phuong_000]

Cho em hỏi thêm mấy bài:
Tìm GTNN:
[TEX]A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2[/TEX]
[TEX]B=x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+200[/TEX]
[TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y[/TEX]
Tìm GTLN:
[TEX]A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5[/TEX]
[TEX]B=-x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15[/TEX]