Toán [Toán 9] Biểu thức liên hợp

[trang4t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]\sqrt{25-n^2} - \sqrt{15-x^2} = 2[/tex]. Tính [tex]\sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}[/tex]

Bài 2: Tính M = [tex]\sqrt{x^2-4x+9} + \sqrt{x^2-4x+8}[/tex]. Biết [tex]\sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2[/tex]

Bài 3: Cho ([tex]\sqrt{x^2+2008}+x)(\sqrt{y^2+2008}+y)[/tex]. Tính [tex] x^{2009} + y^{2009}[/tex]

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức [tex] x^2 + y^2[/tex]. Biết x[tex]\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1[/tex]

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức S= x[tex]\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}[/tex] với xy + [tex]\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a[/tex]

 

[littlegirl_duck]

trời đất!cái đó nghĩa là j zậy bạn ui !mình đọc hok hiểu j sất!!!

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1: Cho [tex]\sqrt{25-n^2} - \sqrt{15-x^2} = 2[/tex].

Tính [tex]\sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}[/tex]

Bài 2: Tính M = [tex]\sqrt{x^2-4x+9} + \sqrt{x^2-4x+8}[/tex]. Biết [tex]\sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2[/tex]

Bài 1 nè
Đề sai rùi, sửa đề + làm luôn nghen
[tex]A = \sqrt{25-x^2} - \sqrt{15-x^2} = 2[/tex]
[ tex]B = \sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}[/tex]
\Rightarrow [TEX]A . B = (\sqrt{25 - x^2})^2 - (\sqrt{15 - x^2})^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 . B = 25 - x^2 - 15 + x^2 = 10 \Rightarrow B = 5[/TEX]
Bài 2 tương tự thui
[tex]N = \sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2[/tex]
[TEX]M . N = (\sqrt{x^2 - 4x + 9})^2 - (\sqrt{x^2 - 4x + 8})^2[/TEX]
[TEX]M . \sqrt{1}{2} = x^2 - 4x + 9 - x^2 + 4x - 8 = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M = 2[/TEX]
p/s Sai thông cảm

 

[vansang02121998]

Bài 3:

$(x+\sqrt{x^2+2008})(y+\sqrt{y^2+2008})=2008$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2008}-x)(\sqrt{x^2+2008}+x)(y+\sqrt{y^2+2008})=$$2008($$\sqrt{x^2+2008}$$-x)$

$\Leftrightarrow 2008(y+\sqrt{y^2+2008})=2008(\sqrt{x^2+2008}-x)$

$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2008}=\sqrt{x^2+2008}-x$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2008}-\sqrt{y^2+2008}$

Chứng minh tương tự, ta được $x+y=\sqrt{y^2+2008}-\sqrt{x^2+2008}$

Cộng vế với vế, ta được

$2(x+y)=0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

$\Leftrightarrow x^{2009}+y^{2009}=0$

 

[vansang02121998]

Bài 4:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki cho 2 bộ, ta có

$(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2 \le (x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(2-x^2-y^2) \ge 1(1)$

Chứng minh bất đẳng thức phụ từ bất đẳng thức Cauchy $ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4}$

Áp dụng

$(x^2+y^2)(2-x^2-y^2) \le \dfrac{(x^2+y^2+2-x^2-y^2)^2}{4} = 1(2)$

Từ $(1);(2)$, ta có

$(x^2+y^2)(2-x^2-y^2)=1$

$\Leftrightarrow x^2+y^2=1$

Bài 5:

Bình phương cả 2 phương trình mà giả thiết cho là được

Đáp số: $S=\sqrt{a^2-1}$