Toán [Toán 9] Biểu thức liên hợp

T

trang4t

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.


Bài 1: Cho 25n215x2=2\sqrt{25-n^2} - \sqrt{15-x^2} = 2. Tính 25x2+15x2\sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}

Bài 2: Tính M = x24x+9+x24x+8\sqrt{x^2-4x+9} + \sqrt{x^2-4x+8}. Biết x24x+9x24x8=1/2\sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2

Bài 3: Cho (x2+2008+x)(y2+2008+y)\sqrt{x^2+2008}+x)(\sqrt{y^2+2008}+y). Tính x2009+y2009 x^{2009} + y^{2009}

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức x2+y2 x^2 + y^2. Biết x1y2+y1x2=1\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức S= x1+y2+y1+x2\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2} với xy + (1+x2)(1+y2)=a\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a
 
Last edited by a moderator:
L

littlegirl_duck

trời đất!cái đó nghĩa là j zậy bạn ui !mình đọc hok hiểu j sất!!!
 
K

khanhtoan_qb

Bài 1: Cho 25n215x2=2\sqrt{25-n^2} - \sqrt{15-x^2} = 2.
Tính 25x2+15x2\sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}

Bài 2: Tính M = x24x+9+x24x+8\sqrt{x^2-4x+9} + \sqrt{x^2-4x+8}. Biết x24x+9x24x8=1/2\sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2

Bài 1 nè :D
Đề sai rùi, sửa đề + làm luôn nghen :D
A=25x215x2=2A = \sqrt{25-x^2} - \sqrt{15-x^2} = 2
[
tex]B = \sqrt{25-x^2} + \sqrt{15-x^2}[/tex]
\Rightarrow
[TEX]A . B = (\sqrt{25 - x^2})^2 - (\sqrt{15 - x^2})^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 . B = 25 - x^2 - 15 + x^2 = 10 \Rightarrow B = 5[/TEX]
Bài 2 tương tự thui :D
N=x24x+9x24x8=1/2N = \sqrt{x^2-4x+9} - \sqrt{x^2-4x-8} = 1/2
[TEX]M . N = (\sqrt{x^2 - 4x + 9})^2 - (\sqrt{x^2 - 4x + 8})^2[/TEX]
[TEX]M . \sqrt{1}{2} = x^2 - 4x + 9 - x^2 + 4x - 8 = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M = 2[/TEX]
p/s Sai thông cảm :D
 
V

vansang02121998

Bài 3:

(x+x2+2008)(y+y2+2008)=2008(x+\sqrt{x^2+2008})(y+\sqrt{y^2+2008})=2008

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2008}-x)(\sqrt{x^2+2008}+x)(y+\sqrt{y^2+2008})=2008(2008(\sqrt{x^2+2008}-x)$

2008(y+y2+2008)=2008(x2+2008x)\Leftrightarrow 2008(y+\sqrt{y^2+2008})=2008(\sqrt{x^2+2008}-x)

y+y2+2008=x2+2008x\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2008}=\sqrt{x^2+2008}-x

x+y=x2+2008y2+2008\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2008}-\sqrt{y^2+2008}

Chứng minh tương tự, ta được x+y=y2+2008x2+2008x+y=\sqrt{y^2+2008}-\sqrt{x^2+2008}

Cộng vế với vế, ta được

2(x+y)=02(x+y)=0

x+y=0\Leftrightarrow x+y=0

x2009+y2009=0\Leftrightarrow x^{2009}+y^{2009}=0
 
V

vansang02121998

Bài 4:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki cho 2 bộ, ta có

(x1y2+y1x2)2(x2+y2)(1y2+1x2)(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2 \le (x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)

(x2+y2)(2x2y2)1(1)\Leftrightarrow (x^2+y^2)(2-x^2-y^2) \ge 1(1)

Chứng minh bất đẳng thức phụ từ bất đẳng thức Cauchy ab(a+b)24ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4}

Áp dụng

(x2+y2)(2x2y2)(x2+y2+2x2y2)24=1(2)(x^2+y^2)(2-x^2-y^2) \le \dfrac{(x^2+y^2+2-x^2-y^2)^2}{4} = 1(2)

Từ (1);(2)(1);(2), ta có

(x2+y2)(2x2y2)=1(x^2+y^2)(2-x^2-y^2)=1

x2+y2=1\Leftrightarrow x^2+y^2=1

Bài 5:

Bình phương cả 2 phương trình mà giả thiết cho là được

Đáp số: S=a21S=\sqrt{a^2-1}
 
Top Bottom