[Toán 9]Biểu thức chứa căn

[fcb_provip@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Rút gọn
A= 1/x+√2 + 1/(√2+√3) + ... + 1/(√2024+√2025)

Bài 2: Cho A= (√x+3)/(√x-2)
Tìm ĐKXĐ của A(làm rồi)
Tìm x để A= -9(làm rồi)
Tìm x ∈ Z để A ∈ Z.

 

[angleofdarkness]

1/

Trục căn thức ở mẫu ta được

$A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...........+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$

$=\sqrt{2025}-1$

$=44.$

 

[angleofdarkness]

2/

Để A ∈ Z thì $\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$ ∈ Z. Tức $\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=m$ với m ∈ Z. (*)

Do x ∈ Z nên $\sqrt{x}$ ∈ N hoặc $\sqrt{x}$ ∈ I.

- Xét $\sqrt{x}$ ∈ I thì từ (*) \Rightarrow $\sqrt{x}+3=m.(\sqrt{x}-2).$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}=\dfrac{3+2m}{m-1}.$

Do m ∈ Z nên $\dfrac{3+2m}{m-1}$ ∈ Z \Rightarrow $\sqrt{x}$ ∈ Z (vô lí với gt).

\Rightarrow loại.

- Xét $\sqrt{x}$ ∈ N @};- thì có $\sqrt{x}+3$ | $\sqrt{x}-2$ (kí hiệu | là chia hết)

\Leftrightarrow 5 | $\sqrt{x}-2$

Kết hợp với @};- \Rightarrow $\sqrt{x}-2$ là ước của 5.

Xét các T.h ta tìm đc x.