[Toán 9]Biểu thức chứa căn

F

fcb_provip@yahoo.com

Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

1/

Trục căn thức ở mẫu ta được

A=21+32+...........+20252024A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...........+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}

=20251=\sqrt{2025}-1

=44.=44.
 
A

angleofdarkness

2/

Để A ∈ Z thì x+3x2\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2} ∈ Z. Tức x+3x2=m\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=m với m ∈ Z. (*)

Do x ∈ Z nên x\sqrt{x} ∈ N hoặc x\sqrt{x} ∈ I.

- Xét x\sqrt{x} ∈ I thì từ (*) \Rightarrow x+3=m.(x2).\sqrt{x}+3=m.(\sqrt{x}-2).

\Leftrightarrow x=3+2mm1.\sqrt{x}=\dfrac{3+2m}{m-1}.

Do m ∈ Z nên 3+2mm1\dfrac{3+2m}{m-1} ∈ Z \Rightarrow x\sqrt{x} ∈ Z (vô lí với gt).

\Rightarrow loại.

- Xét x\sqrt{x} ∈ N @};- thì có x+3\sqrt{x}+3 | x2\sqrt{x}-2 (kí hiệu | là chia hết)

\Leftrightarrow 5 | x2\sqrt{x}-2

Kết hợp với @};- \Rightarrow x2\sqrt{x}-2 là ước của 5.

Xét các T.h ta tìm đc x.
 
Top Bottom