[toán 9] biểu thị số

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy biểu thị $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$ dưới dạng $a + b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ.

 

[leminhnghia1]

Giải:

[TEX]a+b\sqrt{5}=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ a^3+3a^2b\sqrt{5}+15ab^2+5b^3\sqrt{5}=2+\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (a^3+15ab^2)+\sqrt{5}(3a^2b+5b^3)=2+\sqrt{5} \ (*)[/TEX]

Vì a, b hữu tỉ nên:

[TEX](*) \ \Leftrightarrow \ \left{\begin{a^3+15ab^2=2 \ (1)}\\{3a^2b+5b^3=1 \ (2)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 15ab^2+a^3-6a^2b-10b^3=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \left[\begin{a=b}\\{a^2-5ab+10b^2 = 0 \ (3)}[/TEX]

Do a,b ko thể đòng thời bằng 0 nên pt (3) vô nghiệm.

Thay a=b vào pt (1) thì ta có:

[TEX]a=b= \ \sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}[/TEX]

Vậy 2 số cần tìm [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]