[Toán 9] Biện luận phương trình

[san1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho
$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
có các nghiệm đều là số nguyên

2. Tìm tất cả các số hữu tỉ $a,b$ sao cho
$x=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ là nghiệm của đa thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$

 

[duchieu300699]

2. Tìm tất cả các số hữu tỉ $a,b$ sao cho
$x=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ là nghiệm của đa thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$

Có $x=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=6-\sqrt{35}$

Thấy $x^2=(6-\sqrt{35})^2=71-12\sqrt{35}$

$\rightarrow$ $12x=12.(6-\sqrt{35})=72-12\sqrt{35}$

Vậy $x^2-12x+1=0$ và đó chính là phương trình cần tìm.

Còn nếu tìm tất cả thì $a=-12b=c$ với a,b,c là các số hửu tỉ)

 

[san1201]

Giúp mình nốt bài 1 đi và thêm bài này nữa

Câu 3: cho $|a|+|b|>2$. chứng minh rằng phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm

) )

 

[huynhbachkhoa23]

Giúp mình nốt bài 1 đi và thêm bài này nữa

Câu 3: cho $|a|+|b|>2$. chứng minh rằng phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm

) )

$\Delta = 8a^2+b^2-8a> 9a^2-4|a|+4-8a$

$a\ge0$:
$\Delta > 9a^2-12a+4=(3a-2)^2 \ge 0$

$a<0$:
$\Delta > 9a^2-4a+4=8a^2+(a-2)^2 > 0$

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

Làm gấp quá. :|

 

[eye_smile]

Câu 3:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=361532&page=2

 

[san1201]

1. Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho
$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
có các nghiệm đều là số nguyên

Còn câu 1 nữa mọi người kìa. giúp nốt đi
) ).