[Toán 9]BĐT

[chibiland]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c dương và $a+b+c=1$ CM $\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\sqrt[3]{abc}\ge \dfrac{10}{9(a^2+b^2+c^2)}$

2. choa,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ CM
$ \sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{b^2}}+ \sqrt{1+\dfrac{1}{c^2}}\ge 2\sqrt{3}$

Chú ý cách gõ CT ( Kẹp $ vào 2 đầu CT là được)

 

[thanhlan9]

Câu 2
Từ giả thiết [TEX]\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1[/TEX]

Sử dụng bdt [TEX]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{m^2+n^2} \geq \sqrt{(x+m)^2+(y+n)^2}[/TEX]. Dấu = xảy ra khi xn=ym

Ta có [TEX]VT \geq \sqrt{4+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}+\sqrt{1+\frac{1}{c^2}} \geq \sqrt{9+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}[/TEX]

Áp dụng bdt [TEX](x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \geq \sqrt{9+3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})}= 2.\sqrt{3}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=\sqrt{3}[/TEX]