[Toán 9] BDT

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người. Mình muốn nhờ mọi người xem giúp mình trong mấy dòng dưới đây đã áp dụng bất đẳng thức gì? Mình lười học nên giờ sắp thi cấp 3 rồi phải ôn khá chật vật. Mong mọi người giúp đỡ Cảm ơn mọi người nhiều @};-@};-
$\frac{1}{a+2b+3c}$\leq$\frac{1}{36}(\frac{1}{a}+ \frac{2}{b}+ \frac{3}{c})$
$\frac{1}{2a+3b+c}$\leq$\frac{1}{36}(\frac{2}{a}+ \frac{3}{b}+ \frac{1}{c})$
$\frac{1}{3a+b+2c}$\leq$\frac{1}{36}(\frac{3}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{2}{c})$

 

[quynhphamdq]

Đây là dạng bất đẳng thức Cauchy đó bạn !(dạng cộng mẫu số)
_________________________________

 

[hien_vuthithanh]

$\dfrac{1}{a+2b+3c}$\leq$\dfrac{1}{36}(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b}+ \dfrac{3}{c})$
$\dfrac{1}{2a+3b+c}$\leq$\dfrac{1}{36}(\dfrac{2}{a}+ \dfrac{3}{b}+ \dfrac{1}{c})$
$\dfrac{1}{3a+b+2c}$\leq$\dfrac{1}{36}(\dfrac{3}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{2}{c})$

Là BDT Cosi mở rộng

Tổng quát $\dfrac{1}{x_1+x_2+...+x_n }\le \dfrac{1}{n}.(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+ \dfrac{1}{x_n}$ )($ x_1;x_2;...x_n >0$ ; $n $nguyên dương)

$\dfrac{36}{a+2b+3c}=\dfrac{36}{a+b+b+c+c+c}\le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c})$

$\rightarrow \dfrac{1}{a+2b+3c} \le \dfrac{1}{36}(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b}+ \dfrac{3}{c})$

 

[eye_smile]

3 cái đều giống nhau.Làm 1 cái

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{(1+1+1+1+1+1)^2}{a+b+b+c+c+c}=\dfrac{36}{a+2b+3c}$