[Toán 9] BĐT

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c in [0;2], a+b+c=3
C/m: $a^3+b^3+c^3$ \leq 9
2. Cho a,b,c in [0;1]
C/m: $a+b^2+c^3-ab-bc-ac$ \leq 1
3. Cho a, b, c in [0;1]
C/m: $a^2+b^2+c^2$ \leq $1+a^2b-b^2c+ac^2$
4. Cho a,b,c,d in (0;1)
C/m: (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) > 1 -a -b-c-d
5. Cho x,y,z in [1;2]. C/m:
a. $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ \leq $\frac{5}{2}$
b. $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ \leq $\frac{7}{5}$
6. Cho a, b, c in [0;1]. C/m: $ab + \frac{4}{a+b+6}$ \geq 2

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:

a) Đặt $t=\dfrac{x}{y}$ với $\dfrac{1}{2}\le t \le 2$

$f(t)=t+\dfrac{1}{t}$

Với $0<t<1$ thì $f(t)$ nghịch biến.
Với $1<t$ thì $f(t)$ đồng biến.

Suy ra $f(t)\le f(1/2)=5/2$ hoặc $f(t) \le f(2)=5/2$

 

[eye_smile]

4,Nhân tung ra đc:

$1-a-b-c-d+cd+bd+bc+ad+ac+ab+abcd-bcd-acd-abd-abc>1-a-b-c-d$

\Leftrightarrow $cd+bd+bc+ad+ac+ab-bcd-acd-abd-abc +abcd>0$

\Leftrightarrow $bd(1-a)+bc(1-d)+cd(1-a)+ac(1-b)+ad+ab+abcd>0$ (dung theo GT)

 

[eye_smile]

1,Giả sử $a \ge b \ge c$

\Rightarrow $a \ge 1$

Ta có: $b^3+c^3=(b+c)(b^2+c^2-bc)=(3-a)[(3-a)^2-3bc] \le (3-a)^3$

\Rightarrow $VT \le a^3+(3-a)^3=9(a^3-3a+3) \le 9$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(a;b;c)=(2;1;0)$ và các hoán vị.