[Toán 9] Bđt

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và xyz=1
Tìm min M = [tex]\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} + \frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}} + \frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/tex]

 

[pe_lun_hp]

Hề hề

Em mới học được cái kí hiệu này là cái gì $\sum$ đỡ phải gõ bao nhiêu. Thí nghiệm bài này coi sao )

AD BDT AM-GM ta có:

$x^2(y+z)=x(xy+xz) ≥ 2x\sqrt{x^2yz}=2x\sqrt{x}$

$\rightarrow P ≥ \sum \dfrac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$ (hề hề - oai ra bao nhiêu)

Đặt $x\sqrt{x} =a , \ \ y\sqrt{y}=b, \ \ z\sqrt{z}=c$

Theo BDT @-) tên gì quên mất rồi . Ne-sờ-bít hay sao á

thôi kệ.

$\rightarrow \dfrac{P}{2} =\sum \dfrac{a}{b+2c} ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} ≥ 1$

$\rightarrow P ≥ 2$

Dấu ''='' xảy ra $\leftrightarrow a=b=c$ hay $x=y=z=1$