[toán 9] BĐT

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh bất đẳng thức
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2}>=(\frac{a+b}{2})^3[/TEX]

 

[anhprokmhd123]

trả lời

cái này là caychy thôi bạn nhân hết ra là dc
bất đẳng thức đã cho tương đương
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a^3+b^3+3ab(a+b)}{8}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8(a^3+b^3)\geq2a^3+2b^3+6ab(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6(a^3+b^3-ab(a+b)\geq0[/TEX] (1)
có [TEX]a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq0[/TEX] vì $a,b$ dương
\Rightarrow (1) đúng\Rightarrow bất đăng thức đã cho dc chứng minh
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $a=b$