[Toán 9] BĐT

[thienthanhnho_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: $\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{d}} \le \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{d}}$
với $a,b,c,d > 0$

 

[lykkenaturligsen]

Vì a, b, c, d > 0 nên ta có:
$\frac{a}{a+b+c+d} < \frac{a}{a+b+c} < \frac{a+d}{a+b+c+d}$
$\frac{b}{a+b+c+d} < \frac{b}{b+c+d} < \frac{b+a}{a+b+c+d}$
$\frac{c}{a+b+c+d} < \frac{c}{c+d+a} < \frac{c+b}{a+b+c+d}$
$\frac{d}{a+b+c+d} < \frac{d}{d+a+b} < \frac{d+c}{a+b+c+d}$
Cộng lần lượt 4 BĐT trên vế theo vế, ta \Rightarrow đpcm.