[Toán 9] BĐT

[hockhongngung98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của [TEX]P=(2x-3y-5)^2+x^2+y^2+2xy+4x+4y+5[/TEX]

Bosjeunhan: Không dùng quá nhiều icon (Đã sửa)

 

[betinhnghi]

P=(2x-3y)^2 - 10(2x-3y) + 25 + x^2 + y^2 + 2xy +4x + 4y +5
P=[4x^2 - 12xy + 9y^2 - 20x + 30y + x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y] + 30
đặt trong [..] = A
ta luôn có A>=0
vậy GTNN của P là =>Pmin = 30 khi A=0

___nếu đúng thì thanks mình nha___
___nếu khôg đúng thì nhờ bạn nào làm giúp___

 

[ma_vuong_97]

[TEX]P=(2x-3y-5)^2 +x^2 +y^2 +2xy+4x+4y+5[/TEX]
[TEX]=5x^2+10y^2+30-10xy-16x+34y[/TEX]
[TEX] =5(x^2+y^2+\frac{64}{25}-2xy-2.\frac{8}{5}x+2.\frac{8}{5}y)+5(y^2+2.\frac{9}{5}y+\frac{81}{25})+1[/TEX]
[TEX]=5(x+y+\frac{8}{5})^2+5(y+\frac{9}{5})^2+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] minP=1[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x;y)=(\frac{-1}{5},\frac{-9}{5})[/TEX]