[Toán 9] BĐT

[hockhongngung98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,a \geq -1 thoả mãn

[TEX]\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y}=2\sqrt[]{1+a}[/TEX]
CMR:[TEX]x+y\geq2a[/TEX]

 

[son9701]

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki:

[TEX]2\sqrt{1+a}= \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y} \leq \sqrt{2(1+x+1+y)}=\sqrt{4+2(x+y}}[/TEX]

Bình phg 2 vế ta đc:
[TEX]4a+4 \leq 4+2x+2y \Leftrightarrow x+y \geq 2a <Q.E.D>[/TEX]

 

[vy000]

có:

[TEX]\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y}=2\sqrt[]{1+a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4(1+a)=(\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y})^2 \leq 2(1+x+1+y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4+4a \leq 4+2x+2y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a \leq x+y[/TEX]

đánh máy chậm quá