[toán 9] BĐT

[lovetoan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
cho hai số dương x,y thỏa mãn [TEX]x^5+y^5=x^3+y^3[/TEX]
chứng minh : [TEX]x^2+y^2\leq1+x.y[/TEX]
2/
cho tứ giác ABCD nội tiếp (0).CMR:AB.CD+AD.BC=AC.BD
:-SS

 

[vy000]

Bài 1: với x=2,y=-2

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=8>-3=1+xy[/TEX]

\Rightarrow sửa lại đề đi bạn


Bài 2:

Lấy K thuộc BD sao cho

[TEX]\widehat{BAK}=\widehat{DAC} (1)[/TEX]

mà

[TEX]\widehat{ABK}=\widehat{ACD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \triangle AKB[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle ADC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{KB}{CD} \Rightarrow AB.DC = KB.AC (2)[/TEX]

Mặt khác:

[TEX]\widehat{ADK}=\widehat{ACB}[/TEX]

[TEX](1)\Rightarrow \widehat{DAK}=\widehat{CAB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \triangle AKD[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle ABC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DK}{BC} \Rightarrow AD.BC=DK.AC (3)[/TEX]

[TEX](2);(3)\Rightarrow AB.CD+AD.BC=AC.BD[/TEX]

 

[valikie_emma97]

tôi gợi ý một chút nhé!
nối BD lấy E thuộc DB sao cho [TEX] \widehat{DAE}[/TEX]=[TEX] \widehat{BAC}[/TEX]
Ùi ban xét các tam giác đồng dạng và suy ra diều cần CM
trong bài này chỉ khó ở chỗ lấy điểm phụ
đây chỉ là gợi ý, bạn lên tự lam thì sẽ nhớ lâu chúc ban thành công

 

[lovetoan97]

Bài 1: với x=2,y=-2

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=8>-3=1+xy[/TEX]

\Rightarrow sửa lại đề đi bạn


Bài 2:

Lấy K thuộc BD sao cho

[TEX]\widehat{BAK}=\widehat{DAC} (1)[/TEX]

mà

[TEX]\widehat{ABK}=\widehat{ACD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \triangle AKB[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle ADC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{KB}{CD} \Rightarrow AB.DC = KB.AC (2)[/TEX]

Mặt khác:

[TEX]\widehat{ADK}=\widehat{ACB}[/TEX]

[TEX](1)\Rightarrow \widehat{DAK}=\widehat{CAB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \triangle AKD[/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle ABC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DK}{BC} \Rightarrow AD.BC=DK.AC (3)[/TEX]

[TEX](2);(3)\Rightarrow AB.CD+AD.BC=AC.BD[/TEX]

cậu à,đề không có sai đâu,bài 1 đúng hoàn chỉnh ý
có ai giúp tớ bài 1,đề đúng mà
cảm ơn bạn giúp tớ bài hình nha:x

 

[vy000]

cậu à,đề không có sai đâu,bài 1 đúng hoàn chỉnh ý
có ai giúp tớ bài 1,đề đúng mà
cảm ơn bạn giúp tớ bài hình nha:x

Mình nhầm,quên mất x,y dương

có:

[TEX]2x^3-x-x^5[/TEX]

[TEX]=x(2x^2-x^4-1)[/TEX]

[TEX]=-x(x^2-1)^2 \leq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^3\leq x+x^5 (1)[/TEX]

tương tự:

[TEX]2y^3\leq y+y^5 (2)[/TEX]

[TEX](1);(2) \Rightarrow 2(x^3+y^3) \leq x+y+x^5+y^5[/TEX]

mà

[TEX]x^3+y^3=x^5+y^5[/TEX]


[TEX]\Rightarrow x^3+y^3\leq x+y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-xy+y^2 \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2 \leq 1+xy[/TEX]