[toán 9] bdt

[kimnguyen_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,c là các số đôi một khác nhau. cmr:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2} \ge\2 [/TEX]

nghĩ mãi mà không ra. Bác nào biết. Tui thank liền.>-

 

[kimnguyen_1997]

có ai giúp được mình bài này không.
mình thank liền
___________________________________

 

[icy_tears]

cho 3 số a,b,c là các số đôi một khác nhau. cmr:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2} \ge\2 [/TEX]

nghĩ mãi mà không ra. Bác nào biết. Tui thank liền.>-

mình dùng bđt cô-si chỉ chứng minh được \geq -1 thôi

 

[bboy114crew]

cho 3 số a,b,c là các số đôi một khác nhau. cmr:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2} \ge\2 [/TEX]

nghĩ mãi mà không ra. Bác nào biết. Tui thank liền.>-

Làm thế này nhé bạn!
Đặt [TEX]\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX](1+x)(1+y)(1+z)=-(1-x)(1-y)(1-z) \Rightarrow xy+yz+zx=-1[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX](x+y+z)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+zx)=2 .DPCM[/TEX]

 

[thaiha_98]

Làm thế này nhé bạn!
Đặt [TEX]\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX](1+x)(1+y)(1+z)=-(1-x)(1-y)(1-z) \Rightarrow xy+yz+zx=-1[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX](x+y+z)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+zx)=2 .DPCM[/TEX]

Anh có thể giải thích rõ được không ạ?
...............................................................

 

[kimnguyen_1997]

à. là thế này:
[TEX]\(1+x)(1+y)(1+z) =\frac{b-c+a}{b-c} X\frac{c-a+b}{c-a} X\frac{a-b+c}{a-b}[/TEX]
[TEX]=\frac{(a^2-(b-c)^2).(c-a+b)}{(b-c)(c-a)(a-b)}[/TEX]
=-(1-a)(1-b)(1-c) (chỗ này biến đổi xí là ra thui.)
Còn từ (1+x)(1+y)(1+z)=-(1-x)(1-y)(1-z)=> xy+yz+xz=1
thì nhân đa với đơn rồi rút gọn thui. chứ không koa' gì hết
__________________________________