em là mem lớp 9 chuẩn bị lên lớp 10, có bài này cần hỏi, ai biết thì giảng giúp em ạ:
cho ab[TEX]\geq 2(c+d)[/TEX] a,b,c,d>0
CMR [TEX]a\geq 2\sqrt[]{c}[/TEX] [TEX]b\geq 2\sqrt[]{d}[/TEX]
Theo tôi nghĩ cả đề bài và lời giải đều sai rồi
Vì đề chắc là a\geq 2[TEX]sqrt{c}[/TEX]
hoặc b\geq [TEX]2sqrt{d}[/TEX]
Chứ nếu tôi VD như sau a=1, b=10,c=1,d=3 thì vẫn thỏa mãn đề nhưng a ko \geq 2[TEX]\sqrt{c}[/TEX] đúng ko
Còn lời giải thì lại đi từ kết luận \Rightarrow lời giải thì giải sai 100% rồi
Tiêu đề đặt sai nhe ^^
$a.b \ge 2(c+d) \ge 2.2\sqrt{c.d}=4\sqrt{c.d}$
Và $\begin{cases} a \ge 2\sqrt{c} \\ b \ge 2\sqrt{d} \end{cases}$
==> $a.b \ge 4.\sqrt{c.d}$
:-h em |-)
Lời giải của tôi là áp dụng như sau
Giả sử KL sai \Rightarrow [TEX]a\leq 2\sqrt[]{c}[/TEX]
và[TEX]b\leq2\sqrt[]{d}[/TEX]
lúc đó thì [TEX]ab \leq 4\sqrt{cd}[/TEX]\Rightarrow điều giả sử là sai vậy
a\geq [TEX]2sqrt{c}[/TEX]
hoặc b\geq 2[TEX]sqrt{d}[/TEX]
hn3 : Cái điều mà bạn nói đấy , nó nhằm giúp bài tôi chặt chẽ hơn mà thôi . Bạn cũng học bất đẳng thức rồi đấy , để chứng minh thì đi từ giả thiết hoặc đi từ kết luận hoặc đi song song đều xảy ra được .
Bài này Toán cấp 2 , chuyển về Toán lớp 9 . Bỏ kiểu trích dẫn bài tôi rồi phán xét đi bạn nhé , bạn thích giải thì gởi lời giải , tôi không cấm .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn