[Toán 9] BĐT

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực thỏa mãn [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}[/TEX]​

 

[harrypham]

Do [TEX]a+b+c=0[/TEX] nên [TEX]a+b=-c[/TEX]
Ta có

[TEX]\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}=\frac{ab}{(a+b)^{2}}+c.\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}b^{2}}\leq \frac{1}{4}-(a+b)^{2}.\frac{a^{2}+b^{2}-ab}{a^{2}b^{2}}\leq \frac{1}{4}-\frac{4ab.ab}{a^{2}b^{2}}=\frac{-15}{4} [/TEX]​

Vậy GTLN của P là [TEX]\frac{-15}{4}[/TEX].