[Toán 9]Bđt

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác.
C/m [TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]

 

[tuyn]

Áp dụng BDT quen thuộc:
x,y > 0: [TEX] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Áp dụng BDT trên cho từng cặp ở VT rồi cộng lại ta có ĐPCM

 

[hocmajthojnhj]

tui trình bày rõ ràng cho nè:
ta có: [TEX]*\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq\frac{4}{2b}=\frac{2}{b} tương tự:.............tự viết dc chi \Rightarrow2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\frac{1}{c+a-b})\geq2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
chia mỗi vế cho 2
dc điều cần cm:

 

[star_music]

Ta có::[TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq\frac{2}{b}[/TEX]
Tương tự:[TEX]\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq\frac{2}{c}[/TEX][TEX];\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq\frac{2}{a}[/TEX]
Cộng từng vế ta đươc:
[TEX]2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})\geq2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
Tiếp tục chia cả 2 vế cho 2 ta được\Rightarrowdpcm