[Toán 9] BĐT

[lisjixthuylinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0,abc=1.cmr
[tex]\frac{1}{a^2-a+1}[/tex]+[tex]\frac{1}{b^2-b+1}[/tex]+[tex]\frac{1}{c^2-c+1}[/tex]<=3

 

[minhtuyb]

Ta có: [TEX]a^2+1 \geq 2a;b^2+1 \geq 2b;c^2+1 \geq 2c[/TEX] nên suy ra:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\leq \frac{1}{2a-a}+\frac{1}{2b-b}+\frac{1}{2c-c}(1)[/TEX]
[TEX]VT(1)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX] (vì abc=1)

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq3 \sqrt[3] {\frac {1}{abc}}[/TEX]

bđt gì đây nhỉ...........................

................................ chưa gặp bao giờ

 

[need_not_you_know]

b-(

Ta có: [TEX]a^2+1 \geq 2a;b^2+1 \geq 2b;c^2+1 \geq 2c[/TEX] nên suy ra:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\leq \frac{1}{2a-a}+\frac{1}{2b-b}+\frac{1}{2c-c}(1)[/TEX]
[TEX]VT(1)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX] (vì abc=1)

mình nhầm sr................................................................

 

[khanhtoan_qb]

bđt gì đây nhỉ...........................

................................ chưa gặp bao giờ

Đây là bất đẳng thức cô si với 3 với 3 số không âm
Ta có: với a, b, c \geq 0 ta có : [TEX]a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]

b-(

mình nhầm sr................................................................

cái đề hình như bị sai rồi!!![tex] a^{2}-a+1=(a-1)^{2}+a \geq a (1) [/tex]
tương tự ta có:
[tex] (b-1)^{2}+b \geq b (2) [/tex]
[tex] (c-1)^{2}+c \geq c (3) [/tex]
Từ (1)(2) và (3):
[tex] \frac{1}{(a-1)^{2}+a}+\frac{1}{(b-1)^{2}+b}+\frac{1}{(c-1)^{2}+c} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} [/tex] \geq 3 lần căn bậc 3 của [tex] \frac {1}{abc}=3 [/tex] (theo bdt cô si 3 biến)
nếu đúng thì thanks nha...!!!
sr vì tôi không biết viết latex căn bậc 3...

có ji thắc mắc thì pm cho tui yahoo la: emla_em726@yahoo.com.vn .....

Còn bạn làm sai chỗ phần bôi đỏ í, mẫu lớn hơn thì nghịch đảo của nó nhỏ hơn

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Ta có: [TEX]a^2+1 \geq 2a;b^2+1 \geq 2b;c^2+1 \geq 2c[/TEX] nên suy ra:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\leq \frac{1}{2a-a}+\frac{1}{2b-b}+\frac{1}{2c-c}(1)[/TEX]
[TEX]VT(1)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX] (vì abc=1)

go on...............................:|

to bạn mod: xem lại bđt ở phần trích dẫn của tớ là gì nhá :|

 

[k.nguyen.73]

bđt gì đây nhỉ...........................

................................ chưa gặp bao giờ

Mình cũng chưa thấy bao giờ!
BĐT mà mod đưa ra thì đúng rồi nhưng còn bạn kia đưa ra thì chắc bạn ấy nhầm! Đã chưã rồi mà!

 

[minhtuyb]

Đây là bất đẳng thức cô si với 3 với 3 số không âm
Ta có: với a, b, c \geq 0 ta có : [TEX]a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]


Còn bạn làm sai chỗ phần bôi đỏ í, mẫu lớn hơn thì nghịch đảo của nó nhỏ hơn

Hix hình như là bạn nhầm.Vd nha: với [TEX]a=1,b=2,c= \frac {1}{2}[/TEX] thì [TEX]\frac {1}{a} +\frac {1}{b} +\frac {1}{c} =3,5 >3[/TEX]
@phantom: Bạn làm giúp mình đi, hình như hướng giải mình sai òi, hix hix, mà mình không phải mod nên không tự xoá bài đc

 

[lisjixthuylinh]

Hix hình như là bạn nhầm.Vd nha: với [TEX]a=1,b=2,c= \frac {1}{2}[/TEX] thì [TEX]\frac {1}{a} +\frac {1}{b} +\frac {1}{c} =3,5 >3[/TEX]
@phantom: Bạn làm giúp mình đi, hình như hướng giải mình sai òi, hix hix, mà mình không phải mod nên không tự xoá bài đc

hic moi nguoi chang ai giai dc het a
tìm số tự nhiên n để [TEX]5^n+12^n[/TEX] la một số chính phương

 

[minhtuyb]

hic moi nguoi chang ai giai dc het a
tìm số tự nhiên n để [TEX]5^n+12^n[/TEX] la một số chính phương

-Thử lần lượt với [TEX]n=0,1,2[/TEX], ta thấy [TEX]n=2[/TEX] thoả mãn :[TEX]5^2+ 12^2=13^2[/TEX]
-Với [TEX]n \geq 3[/TEX], theo định lý Fermat lớn thì không tồn tại [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]5^n+12^n=k^2(k \in N*)[/TEX]
Vậy pt có nghiệm duy nhất [TEX]n=2[/TEX]. Ai có cách làm khác hay hơn post nha, mình không giỏi mấy cái số chính phương lắm