[Toán 9]bđt

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c t/m a+b+c=3
CM [TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}\geq {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Cho a,b,c t/m a+b+c=3
CM [TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}\geq {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]

[TEX]a^4+b^4+c^4-a^3-b^3-c^3+3-(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=a^3(a-1)+(b^3(b-1)+c^3(c-1)-(a-1)-(b-1)-(c-1)[/TEX]
[TEX]=(a-1)(a^3-1)+(b-1)(b^3-1)+(c-1)(c^3-1)[/TEX]
[TEX]=(a-1)^2(a^2+a+1)+(b-1)^2(b^2+b+1)+(c-1)^2(c^2-c+1) \geq0[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[son9701]

Cho a,b,c t/m a+b+c=3
CM [TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}\geq {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]

Áp dụng bđt BCS cho 2 số k âm:
[TEX](a^3+b^3+c^3)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)[/TEX](1)
Mặt khác, [TEX]a^4+b^4+c^4\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}[/TEX](2)
[TEX]a^2+b^2+c^2\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=3[/TEX](3)
Từ (2) và (3) [TEX]\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^2+b^2+c^2[/TEX](4)
Từ (1) và (4) [TEX]\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/TEX](đpcm)