Toán [Toán 9] BĐT và tính giá trị

L

leminhnghia1

Giải:

$\dfrac{a^2}{b+1}+\dfrac{b+1}{4} \ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=a$

Thiết lập các BĐT TT ta đc: $\dfrac{b^2}{c+1}+\dfrac{c+1}{4} \ge b$

$\dfrac{c^2}{a+1}+\dfrac{a+1}{4} \ge c$


Cộng vế theo vế ta đc:

$\sum \dfrac{a^2}{b+1} \ge \dfrac{3}{4}(a+b+c)-\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}.3\sqrt[3]{abc}-\dfrac{3}{4}= \dfrac{3}{2}$

Vậy $Min=\dfrac{3}{2} \iff a=b=c=1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom