[toán 9] BĐT khó

[thaolovely1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn [TEX]xy+yz+zx=11[/TEX]. c/m [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 14[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử $x>y>z$ thì $x-y\ge 1, y-z\ge 1$ và $x-z\ge 2$
$x^2+y^2+z^2-11=\dfrac{(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2}{2}\ge \dfrac{1+1+4}{2}=3$
Do đó $x^2+y^2+z^2\ge 14$
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi $x=1, y=2, z=3$