[toán 9] BĐT khó

V

vipboycodon

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge ab+bc+ac$

$\leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge \dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 9$


Áp dụng bđt cô-si ta có: $a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a} \ge 3a$

tương tự rồi cộng lại ta được: $a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 3(a+b+c) = 9 \rightarrow$ đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom