[Toán 9] BĐT<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/ChuaXN.png" border="0">

[hthang0030]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 thỏa mãn:
$\dfrac{1}{a+2}$ + $\dfrac{3}{b+4}$ \leq $\dfrac{c+1}{c+3}$
Tìm Min P=$(a+1)(b+1)(c+1)$

 

[eye_smile]

Ta có:

$\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4} \ge 2\sqrt{\dfrac{3}{(a+2)(b+4)}}$

\Leftrightarrow $\dfrac{c+1}{c+3} \ge 2\sqrt{\dfrac{3}{(a+2)(b+4)}}$

$\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4} \le \dfrac{c+1}{c+3}=1-\dfrac{2}{c+3}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{2}{c+3} \le \dfrac{b+1}{b+4}$

\Rightarrow $\dfrac{b+1}{b+4} \ge 2\sqrt{\dfrac{2}{(a+2)(c+3)}}$

Tương tự, có: $\dfrac{a+1}{a+2} \ge 2\sqrt{\dfrac{6}{(b+4)(c+3)}}$

Nhân theo vế,đc:

$(a+1)(b+1)(c+1) \ge 48$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=1;b=5;c=3$