[toán] 9 BĐT hình học

[soccan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh của $\Delta {ABC}; x,y,z$ là độ dài các đường phân giác của các góc đối diện với các cạnh đó. CMR
$a) x<\dfrac{2bc}{b+c}\\
b)\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Ngắn thế mà giết bao nhiêu con người (

 

[huynhbachkhoa23]

$\Delta ABC$ với cách phân giác $AD,BE,CF$

Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $M$

Dễ chứng minh $AM=AC$

Xét cặp đồng dạng được $AD=\dfrac{MC.AB}{MB}=\dfrac{MC.AB}{AB+AC}<\dfrac{2AB.AC}{AB+AC} \rightarrow \dfrac{1}{AD}>\dfrac{1}{2AB}+\dfrac{1}{2AC}$ (Chứng minh xong bài 1)

Tương tự rồi cộng lại.

Hai bài này quen quá