[Toán 9] BĐT; hàm số bậc nhất

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm số y = $f(x) = \dfrac{1}{x(x + 1)(x + 2)}$

a) Tìm tập xác định D của hàm số

b) Xác định a;b;c biết rằng $f(x) = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + 1} + \dfrac{c}{x + 2}$ trên D. Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n :

$\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + ... + \dfrac{1}{n(n + 1)(n + 2)}$

Bài 2: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên tập R. Chứng minh rằng có thể biểu diễn y = f(x) thành tổng của một hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ. Hơn nữa hãy chứng minh sự biểu diễn ấy là duy nhất.

Bài 3: Giả sử f(x) = (1 + ax)(1 + $a^2x)...(1 + a^nx)$

CMR: $(1 + ax). f(ax) = (1 + a^{n + 1}x).f(x)$.

Từ đó hãy xác định $A_i$ theo a;n;i biết rằng $f(x) = 1 + A_1x + A_2x^2 + ... + A_ix^i + ... + A_nx^n$

Bài 4: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(x) = x^2 + 5; g(x) = x^3 + 2x^2 + 1$

Bài 5: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(2x - 5) = x^2 + 3x - 1; g(5x + 1) = \dfrac{x}{x - 7}$

 

[trantien.hocmai]

câu thứ 2 hàm số luôn đông biến rồi em
cách chứng minh với $x \ge 0$
giả sử ta có
$x_1 \le x_2$
ta có
$y_{x_2}-y_{x_1}=(x_2^4-x_1^4)+4(x_2^2-x_1^2) \ge 0$
nên hàm số luôn đồng biến

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5: $f(ax)=(1+a^2x)(1+a^3x).....(1+a^{n+1}x)$

$(1+ax)f(ax)=[(1+ax)(1+a^2x)(1+a^3x).....(1+a^{n}x)](1+a^{n+1}x)=f(x)(1+a^{n+1}x) \mathfrak{(dpcm)}$

 

[xuan_nam]

Bài 5: $f(ax)=(1+a^2x)(1+a^3x).....(1+a^{n+1}x)$

$(1+ax)f(ax)=[(1+ax)(1+a^2x)(1+a^3x).....(1+a^{n}x)](1+a^{n+1}x)=f(x)(1+a^{n+1}x) \mathfrak{(dpcm)}$

Bạn làm tiếp hộ mình vế sau (xác định $A_i$) nữa nhá!

Trong đáp án có ghi là $A_{k + 1} = \dfrac{a^{n - k} - 1}{a^{k + 1} - 1}...\dfrac{a^{n - 2} - 1}{a^3 - 1}. \dfrac{a^{n - 1} - 1}{a^2 - 1}.\dfrac{a^n - 1}{a - 1}. a^{1 + 2 + ... + k + 1}$

Nhưng mà mình không biết sao giải ra thế. Mà mình cũng chẳng hiểu k là cái gì

@khoa: mình cũng chả hiểu =))