[Toán 9] BĐT đơn jản

[vivi310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :[TEX] a\geq 2; b\geq 2[/TEX] CMR: [TEX]2a\sqrt{b-2} + 2b\sqrt{a-2}\leq \sqrt{2ab}[/TEX]
Bài 2 :[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]
Bài 3 : [TEX]a,b > 0; a+b=4 [/TEX] Tìm GTNN :[TEX]\frac{10}{ab}+\frac{3}{{a}^{2}+ {b}^{2}}+\frac{ab}{3}[/TEX]
Bài 4: [TEX]x,y\geq 0; x+y\leq 4[/TEX]Tìm GTLN, GTNN: [TEX]A={x}^{2}y\left(4 - x -y \right)[/TEX]

 

[havy_204]

[/TEX]

Bài 1 :[TEX] a\geq 2; b\geq 2[/TEX] CMR: [TEX]2a\sqrt{b-2} + 2b\sqrt{a-2}\leq \sqrt{2ab}[/TEX]
Bài 2 :[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]
Bài 3 : [TEX]a,b > 0; a+b=4 [/TEX] Tìm GTNN :[TEX]\frac{10}{ab}+\frac{3}{{a}^{2}+ {b}^{2}}+\frac{ab}{3}[/TEX]
Bài 4: [TEX]x,y\geq 0; x+y\leq 4[/TEX]Tìm GTLN, GTNN: [TEX]A={x}^{2}y\left(4 - x -y \right)[/TEX]

hơ hơ
làm câu 2 đã nà:
:[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]

bình phương lên đã:
([TEX]\sqrt{c}[/TEX].[TEX]\sqrt{a-c}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b-c}[/TEX].[TEX]\sqrt{c}[/TEX])^2\leq( c+b-c)(a-c+c)
= ab
\Rightarrow([TEX]\sqrt{c}[/TEX].[TEX]\sqrt{a-c}[/TEX]\leq [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
>>>>xong>>>>>-

 

[havy_204]

hơ hơ
làm câu 2 đã nà:mấy câu 3 chờ pot típ, hihi
:[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]


bình phương lên đã:
([TEX]\sqrt{c}[/TEX].[TEX]\sqrt{a-c}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b-c}.[TEX]\sqrt{c}[/TEX])^2\leq( c+b-c)(a-c+c)
= ab
\Rightarrow([TEX]\sqrt{c}[/TEX].[TEX]\sqrt{a-c}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c}[/TEX].[TEX]\sqrt{b-c}[/TEX]\leq [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
>>>>>>>>>>>>>Xong>>>>>>>>>

 

[huynh_trung]

Bài 2 :[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]

[TEX](\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)})^2 \leq (c + b-c)(a - c + c) = ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (dpcm)[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 1 :[TEX] a\geq 2; b\geq 2[/TEX] CMR: [TEX]2a\sqrt{b-2} + 2b\sqrt{a-2}\leq \sqrt{2ab}[/TEX]
Bài 2 :[TEX] a\geq 0 ; b\geq c\geq 0[/TEX] CMR: [TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/TEX]
Bài 3 : [TEX]a,b > 0; a+b=4 [/TEX] Tìm GTNN :[TEX]\frac{10}{ab}+\frac{3}{{a}^{2}+ {b}^{2}}+\frac{ab}{3}[/TEX]
Bài 4: [TEX]x,y\geq 0; x+y\leq 4[/TEX]Tìm GTLN, GTNN: [TEX]A={x}^{2}y\left(4 - x -y \right)[/TEX]

bài 2 :làm giống bạn huynhtrung !^^
[TEX](\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)})^2 \leq (c + b-c)(a -c+c)=ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (dpcm)[/TEX]
bài 3
[TEX]\frac{10}{ab}+\frac{3}{{a}^{2}+ {b}^{2}}+\frac{ab}{3}[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}+\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{11}{2ab}[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}\geq2 (1)[/TEX]
[TEX]\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\geq \frac{4.3}{(a+b)^2}=\frac{12}{16} (2)[/TEX]
[TEX]ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2ab\leq8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{11}{2ab}\geq\frac{11}{8} (3)[/TEX]
từ (1)(2)(3) ta có
[TEX]\frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}+\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{11}{2ab}\geq\frac{70}{16}=4,375[/TEX]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
ko biết làm có đúng ko nữa cơ??

 

[vivi310]

bài 1 dễ nhứt pà kon ưi, hok ai chém ah`
hihi
mình còn bài cuối nhưng trong TH: x+y <= 6

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài 1 dễ nên để bạn tự chém thui !^^
hi hi
cái bài cuối là thêm trường hợp nhỏ hơn hoặc = 1 hả bạn ???

 

[havy_204]

bài 1 dễ nhứt pà kon ưi, hok ai chém ah`
hihi
mình còn bài cuối nhưng trong TH: x+y <= 6

Được rùi, bà con để Vy chém con cuối nhé, chém xong nhớ thank là mãn nguyện rùi
trường hợp x+y\leq6 nhá:
Min :
nhận thấy: [TEX]x^2[/TEX]y.(x+y-4)\leq2[TEX]x^2[/TEX]y
áp dụng BDT cauchy cho 3 số dương được:
2[TEX]x^2[/TEX]y\leq[TEX](\frac{x+x+2y}{3})^3[/TEX]
\leq64
\RightarrowA \geq-64. Vậy Min A=-64.Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrowx=4 và y=2
*Max :
áp dụng BDT cauchy cho 4 số dương ta có:
A= [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]2y.x.x(8-2y-2x)\leq[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]([TEX](\frac{x+x+2y+8-2y-2x}{4})^4[/TEX]=4
Vậy MaxA=4
Dấu = xảy rra\Leftrightarrowx=2 và y=1
>>>>Xong >>>còn TH x+y\leq4 làm tương tự cách này>>>>>

 

[vivi310]

bài 2 :làm giống bạn huynhtrung !^^
[TEX](\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)})^2 \leq (c + b-c)(a -c+c)=ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (dpcm)[/TEX]
bài 3
[TEX]\frac{10}{ab}+\frac{3}{{a}^{2}+ {b}^{2}}+\frac{ab}{3}[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}+\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{11}{2ab}[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}\geq2 (1)[/TEX]
[TEX]\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\geq \frac{4.3}{(a+b)^2}=\frac{12}{16} (2)[/TEX]
[TEX]ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2ab\leq8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{11}{2ab}\geq\frac{11}{8} (3)[/TEX]
từ (1)(2)(3) ta có
[TEX]\frac{3}{ab}+\frac{ab}{3}+\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{11}{2ab}\geq\frac{70}{16}=4,375[/TEX]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
ko biết làm có đúng ko nữa cơ??

Bài nì Miko làm hem đúng
mình Tak lại nha
[TEX]A = \frac{{10}}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ab}}{3} = 3\left( {\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{2ab}}} \right) + \frac{1}{3}\left( {ab + \frac{{16}}{{ab}}} \right) + \frac{{19}}{{6ab}}[/TEX]
[TEX]A \ge 3.\frac{4}{{{{(a + b)}^2}}} + \frac{1}{3}.2\sqrt {ab.\frac{{16}}{{ab}}} + \frac{{19}}{6}.\frac{4}{{{{(a + b)}^2}}} = \frac{{101}}{{24}}[/TEX]
Dấu "=" <=> a=b=2