[toán 9] BĐT & cực trị

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x,y,z thỏa mãn [TEX]x+y+z+x^2+y^2+z^2=6[/TEX]. tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]P=x^3+y^3+z^3[/TEX]
2) x,y, z thỏa mãn [TEX]x^2+y^2+z^2 \leq 3[/TEX]. Tìm [TEX]Min P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/TEX]
3) a,b,c dương có a+b+c=3. Tìm [TEX]Min P= a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}[/TEX]
4) Cho[TEX] A=\sqrt{2(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}-3)+1}[/TEX]. Chứng minh [TEX]2<A+\frac{1}{A}<2,1[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

2) x,y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \le 3$

Tìm Min $P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}$

Có : $P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx} \ge \dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge \dfrac{9}{3+x^2+y^2+z^2}=\dfrac{3}{2}$

$\rightarrow$ MIN tại $x=y=z=1$

 

[eye_smile]

Câu 1 có đk x;y;z không âm không bạn?

Cây 3: Có: $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2 \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $P \ge a^2+b^2+c^2+\dfrac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}=a^2+b^2+c^2+\dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}-\dfrac{1}{2} \ge 4$

 

[toantoan2000]

Có : $P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx} \ge \dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge \dfrac{9}{3+x^2+y^2+z^2}=\dfrac{3}{2}$

$\rightarrow$ MIN tại $x=y=z=1$

Muốn sử dụng cauchy-schwarz dạng phân thức thì mẫu số phải dương. Mà 1+xy chưa chắc dương

 

[hoangtubongdem5]

Bài hay phải cho x,y,z là các số dương chứ bạn ?