[toán 9] bđt+ cực trị

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho p,q >0; [TEX]\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1[/TEX]CMR:
a) [TEX]\frac{1}{p(p+1)}+\frac{1}{q(q+1)}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{p(p-1)}+\frac{1}{q(q-1)}\geq1[/TEX]
Bài 2:cho a,b,c>0; a+b+c \leq1, Tìm min:
a)[TEX]abc+\frac{1}{abc}[/TEX]
b)[TEX]a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
c)[TEX]sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}[/TEX]
p/s: Thử sức nha các mem!

 

[minhtuyb]

Bài 2:cho a,b,c>0; a+b+c \leq1, Tìm min:
a)[TEX]abc+\frac{1}{abc}[/TEX]
b)[TEX]a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
c)[TEX]sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}[/TEX]
p/s: Thử sức nha các mem!

Bài 1 không khó, nhường cho các bạn :x
Bài 2:
a)[TEX]abc+\frac{1}{abc}=abc+\frac{1}{729abc}+\frac{728}{729abc}\geq 2\sqrt{abc.\frac{1}{729abc}}+\frac{728}{729\frac{(a+b+c)^3}{27}}\geq \frac{730}{27}[/TEX]
[TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

b)[TEX]a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+\frac{1}{9a})+(b+\frac{1}{9b})+(c+\frac{1}{9c})+\frac{8}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}} .3+\frac{8}{9}.\frac{9}{a+b+c}\geq 10[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

c) Giống cái đề ĐH nhỉ ):
[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq ^{Mincopski} \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}= \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{1}{(a+b+c)^2}+\frac{80}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{2+80}=\sqrt{82}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]