[toán 9] BĐT- Cực trị

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số bài tập về BĐT và cực trị
Bài 1: Cho x,y,z là các số dường thoả mãn x+y+z \leq k
Chứng minh: [tex] A=(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})(1+\frac{1}{z})\geq(1+\frac{3}{k})^3[/tex]
Bài2: Chứng minh rằng nếu a\geq4,b\geq5;c\geq6 và [tex] a^2+b^2+c^2=90[/tex] thì a+b+c\geq16
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thoả mãn điều kiện: x>y\geq 2/5 và xy\geq4/15
Tìm GTLN của [tex] P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]
Bài4: Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+y\leq 6
Tìm Min và Max của [tex] A=x^2y(4-x-y) [/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Bài4: Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+y\leq 6
Tìm Min và Max của [tex] A=x^2y(4-x-y) [/tex]

[TEX]x+y \geq4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \leq0(1)[/TEX]
[TEX]x+y<4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-x-y) \leq4.(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-x-y}{4})^4=4(2)[/TEX]
(1)(2)\Rightarrow [TEX]max A=4 \Leftrightarrow x=2;y=1[/TEX]

Min:
[TEX]x+y \leq4 \Rightarrow A \geq0(3)[/TEX]
[TEX] x+y>4[/TEX]
[TEX] -A= -x^2.y(4-x-y)=x^2.y(x+y-4)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(x+y-4)[/TEX]

[TEX]\leq 4. (\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+x+y-4}{4})^4=4.(\frac{2(x+y)-4}{4})^4 \leq 4.(\frac{2.6-4}{4})^4=64[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A \geq-64(4)[/TEX]
(3)(4) \Rightarrow[TEX]minA=-64 \Leftrightarrow x=4;y=2[/TEX]