[toán 9]BĐT - cực trị

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Với a,b,c thuộc Z+ t/m đkiện:
abc =1 thì (a+b)(b+c)(c+a)\geq 2( a+b+c+1)
Bài 2: Cho a,b,c là 1 số bất kì
c/m [tex] \frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/tex]
Bài 3: Cho a,b,c là các số dương. C/m:
[tex] \frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c[/tex]
Bài 4: Cho a,b,c thuộc Z+ t/m a+b+c=1
C/m [tex] A= \frac{a+bc}{b+c}+ \frac{b+ac}{a+c}+ \frac{c+ba}{b+a}\geq 2[/tex]

 

[son9701]

bài 1: Với a,b,c thuộc Z+ t/m đkiện:
abc =1 thì (a+b)(b+c)(c+a)\geq 2( a+b+c+1)
Bài 2: Cho a,b,c là 1 số bất kì
c/m [tex] \frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/tex]
Bài 3: Cho a,b,c là các số dương. C/m:
[tex] \frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c[/tex]
Bài 4: Cho a,b,c thuộc Z+ t/m a+b+c=1
C/m [tex] A= \frac{a+bc}{b+c}+ \frac{b+ac}{a+c}+ \frac{c+ba}{b+a}\geq 2[/tex]

Xem lại hộ mình câu 1 và 4.Có lẽ điều kiện của biến là số dương chứ k phải số nguyên dương

Chém bài 2 đã.
A/d bất đẳng thức Schward :
[TEX]VT= \frac{a^4}{ab+ac}+ \frac{b^4}{bc+ba}+ \frac{c^4}{bc+ca} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2ab+2bc+2ca} = \frac{a^2+b^2+c^2}{2}.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX](đpcm)

Nếu bạn k bjk bất đẳng thức schward thì :

bất đẳng thức schward cho 6 số a;b;c;x;y;z k âm:[tex]\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c} \geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}[/tex]

Gợi ý câu 3 : Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho từng cặp 2 phân số ở vế trái

 

[vodanhlangtu44f7]

Thấy câu 3 dễ,mình ăn trước:
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c[/TEX]
-Ta xét:
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b} = c(\frac{b}{c}+\frac{a}{b}) \geq 2c[/TEX](cosi cho [TEX]\frac{b}{a}+\frac{a}{b})[/TEX]
Tương tự ta có rồi cộng vế với vế lại ta đc:
[TEX] 2 (\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}) \geq 2(a+b+c)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{bc}{a}+ \frac{ac}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c[/TEX]